Какова длина прямоугольного параллелепипеда, если она составляет 4 2/3 см, что на 5/6 см меньше его ширины и в 1 4/77 раза меньше высоты? Какой объем параллелепипеда?

Математика 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда длина прямоугольного параллелепипеда ширина параллелепипеда высота параллелепипеда объем параллелепипеда задачи по математике 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с нахождения ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда, зная длину.

Дано:

• Длина (L) = 4 2/3 см
• Длина меньше ширины (W) на 5/6 см
• Длина составляет 1 4/77 от высоты (H)

Сначала преобразуем длину в неправильную дробь:

L = 4 2/3 = 14/3 см

Теперь найдем ширину. Из условия задачи следует, что:

W = L + 5/6

W = 14/3 + 5/6

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

• 14/3 = (14 * 2) / (3 * 2) = 28/6

Теперь можем сложить дроби:

W = 28/6 + 5/6 = (28 + 5) / 6 = 33/6 = 11/2 см

Теперь найдем высоту. Из условия задачи известно, что длина составляет 1 4/77 от высоты:

H = L * (77/4)

H = (14/3) * (77/4)

Умножим дроби:

H = (14 * 77) / (3 * 4) = 1078 / 12 см

Теперь упростим дробь:

1078 / 12 = 539 / 6 см

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• Длина (L) = 14/3 см
• Ширина (W) = 11/2 см
• Высота (H) = 539/6 см

Теперь можем найти объем параллелепипеда. Объем (V) рассчитывается по формуле:

V = L * W * H

Подставим известные значения:

V = (14/3) * (11/2) * (539/6)

Теперь умножим дроби:

V = (14 * 11 * 539) / (3 * 2 * 6)

V = 10786 / 36

Упростим дробь:

10786 / 36 = 299 / 1 = 299 см³

Ответ: Длина параллелепипеда составляет 4 2/3 см, объем параллелепипеда равен 299 см³.