Чтобы найти длину второго катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты как:

• Первый катет - x см.
• Второй катет - (x + 2) см, так как один из катетов на 2 см длиннее другого.

Гипотенуза равна 10 см. Теперь можем записать уравнение по теореме Пифагора:

x² + (x + 2)² = 10²

Теперь разложим уравнение:

1. Сначала найдем квадрат второго катета:
• (x + 2)² = x² + 4x + 4.
2. Теперь подставим это в уравнение:
• x² + (x² + 4x + 4) = 100.
3. Объединим подобные члены:
• 2x² + 4x + 4 = 100.
4. Переносим 100 влево:
• 2x² + 4x + 4 - 100 = 0.
• 2x² + 4x - 96 = 0.
5. Упростим уравнение, разделив все на 2:
• x² + 2x - 48 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 2, c = -48. Подставляем значения:

1. Находим дискриминант:
• D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-48) = 4 + 192 = 196.
2. Теперь находим корни:
• x = (-2 ± √196) / 2*1 = (-2 ± 14) / 2.

Это дает нам два возможных значения для x:

• x = (12) / 2 = 6 (положительное значение).
• x = (-16) / 2 = -8 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, первый катет равен 6 см. Теперь найдем второй катет:

Второй катет = x + 2 = 6 + 2 = 8 см.

Итак, длина второго катета прямоугольного треугольника составляет 8 см.