Какова длина второй части пути, если первую часть теплоход прошёл за 9 часов с постоянной скоростью, а вторую часть пути он прошёл на 2 часа быстрее со скоростью на 20 км/ч больше, и в общей сложности теплоход прошёл 620 км?

Математика 8 класс Задачи на движение длина пути Теплоход скорость время 620 км задача по математике решение задачи математические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• S1 - длина первой части пути;
• S2 - длина второй части пути;
• V1 - скорость теплохода на первой части пути;
• V2 - скорость теплохода на второй части пути;
• T1 - время, затраченное на первую часть пути;
• T2 - время, затраченное на вторую часть пути.

По условию задачи:

• Теплоход прошёл первую часть пути за 9 часов, значит T1 = 9;
• Скорость на первой части пути обозначим как V1;
• Скорость на второй части пути V2 = V1 + 20;
• Время на второй части пути T2 = T1 - 2 = 7 часов;
• Общая длина пути: S1 + S2 = 620 км.

По формуле расстояния можно выразить длины путей через скорость и время:

• S1 = V1 * T1 = V1 * 9;
• S2 = V2 * T2 = (V1 + 20) * 7.

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общей длины пути:

S1 + S2 = 620

Подставляем:

V1 9 + (V1 + 20) 7 = 620

Раскроем скобки:

9V1 + 7V1 + 140 = 620

Сложим подобные слагаемые:

16V1 + 140 = 620

Теперь вычтем 140 из обеих сторон:

16V1 = 620 - 140

16V1 = 480

Теперь найдем V1:

V1 = 480 / 16 = 30 км/ч.

Теперь мы можем найти скорости:

• V1 = 30 км/ч;
• V2 = V1 + 20 = 30 + 20 = 50 км/ч.

Теперь найдем длины путей:

• S1 = V1 * T1 = 30 * 9 = 270 км;
• S2 = V2 * T2 = 50 * 7 = 350 км.

Таким образом, длина второй части пути составляет 350 км.