Какова начальная площадь, занимаемая плодовыми деревьями, и начальная площадь, занимаемая овощами, если площадь, занятая плодовыми деревьями, на 6 га больше, чем площадь, занимаемая овощами? После увеличения площади, занятой плодовыми деревьями, на 25% и площади, занятой овощами, на 20%, сумма этих площадей стала равной 32 га.

Математика 8 класс Системы уравнений площадь плодовыми деревьями площадь овощами математическая задача 8 класс математика увеличение площади решение уравнения задачи на проценты площадь земельных участков Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим начальную площадь, занимаемую овощами, как x гектаров. Тогда площадь, занимаемая плодовыми деревьями, будет равна x + 6 гектаров, так как она на 6 гектаров больше, чем площадь овощей.

Теперь запишем уравнения на основе данных условий:

1. Площадь овощей: x га.
2. Площадь плодов: x + 6 га.

Теперь давайте посмотрим на изменение площадей после увеличений:

• Площадь плодов после увеличения на 25%: (x + 6) * 1.25 = 1.25x + 7.5 га.
• Площадь овощей после увеличения на 20%: x * 1.2 = 1.2x га.

Согласно условию, сумма этих площадей равна 32 гектарам:

(1.25x + 7.5) + (1.2x) = 32

Теперь упростим это уравнение:

1.25x + 1.2x + 7.5 = 32

2.45x + 7.5 = 32

Теперь вычтем 7.5 из обеих сторон:

2.45x = 32 - 7.5

2.45x = 24.5

Теперь разделим обе стороны на 2.45:

x = 24.5 / 2.45

x = 10 гектаров.

Теперь мы можем найти начальную площадь, занимаемую плодовыми деревьями:

x + 6 = 10 + 6 = 16 гектаров.

Таким образом, начальная площадь, занимаемая овощами, составляет 10 гектаров, а площадь, занимаемая плодовыми деревьями, составляет 16 гектаров.

Ответ:

• Площадь, занимаемая овощами: 10 га.
• Площадь, занимаемая плодовыми деревьями: 16 га.