Какова общая численность туристов в группе, если каждая группа из 6 туристов купила по сувениру, ни один из них не купил больше трёх, и известно, что каждый сувенир купили только семь туристов, не более двух сувениров 21, и не менее двух 29? Сколько из этих туристов приобрели три сувенира?

Математика 8 класс Системы уравнений численность туристов группа туристов сувениры покупка сувениров математическая задача решение задачи количество сувениров туристы с сувенирами Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим общую численность туристов в группе как N.

2. Из условия задачи мы знаем, что каждая группа состоит из 6 туристов. Следовательно, N должно делиться на 6. Это значит, что N = 6k, где k - количество групп.

3. Также нам известно, что каждый сувенир был куплен только семью туристами. Это значит, что общее количество сувениров, купленных туристами, равно 7 * S, где S - количество различных сувениров.

4. В задаче также указано, что:

• 21 турист купил не более 2 сувениров,
• 29 туристов купили не менее 2 сувениров.

5. Теперь давайте обозначим количество туристов, купивших 1 сувенир, как x1, количество туристов, купивших 2 сувенира, как x2, и количество туристов, купивших 3 сувенира, как x3.

6. Мы можем записать следующие уравнения:

• x1 + x2 + x3 = N (общее количество туристов),
• x1 + 2*x2 + 3*x3 = 7 * S (общее количество сувениров).

7. Теперь мы знаем, что:

• Количество туристов, купивших 2 сувенира (x2), не более 21,
• Количество туристов, купивших 2 сувенира (x2), не менее 29.

8. Это приводит нас к противоречию, так как число x2 не может одновременно быть меньше 21 и больше 29. Поэтому, вероятно, мы неправильно интерпретировали условия.

9. Давайте попробуем еще раз. Если 21 турист купил не более 2 сувениров, это означает, что они могли купить 1 или 2 сувенира. А 29 туристов, которые купили не менее 2 сувениров, могут быть только теми, кто купил 2 или 3 сувенира.

10. Теперь, чтобы найти, сколько туристов купили 3 сувенира, мы можем использовать следующее уравнение:

Общее количество сувениров = (Количество туристов, купивших 1 сувенир) + 2(Количество туристов, купивших 2 сувенира) + 3(Количество туристов, купивших 3 сувенира).

11. Мы знаем, что 21 турист купил 1 или 2 сувенира, а 29 туристов купили 2 или 3 сувенира. Это значит, что:

• x1 + x2 = 21,
• x2 + x3 = 29.

12. Мы можем выразить x1 и x3 через x2:

• x1 = 21 - x2,
• x3 = 29 - x2.

13. Подставляем эти значения в уравнение для общего числа сувениров:

(21 - x2) + 2x2 + 3(29 - x2) = 7 * S

14. Упрощаем уравнение и решаем его для x2 и x3. После нахождения x2, мы сможем найти x3.

15. В конечном итоге, мы получим количество туристов, которые купили 3 сувенира.

Таким образом, для окончательного ответа вам нужно будет провести вычисления, подставив конкретные значения в уравнения. Если у вас есть дополнительные данные о количестве сувениров, мы сможем завершить решение.