Похожие вопросы
2025-09-16 11:01:41
Какова первоначальная масса миндаля в ореховой смеси, состоящей из фундука и миндаля, если известно, что после того как съели 20% миндаля и 75% фундука, миндаля осталось в смеси на 404 г больше, чем фундука, а общая масса смеси составляет 715 г?
Математика 8 класс Системы уравнений первоначальная масса миндаля ореховая смесь фундук миндаль задача по математике 8 класс решение задачи пропорции масса смеси уравнения
2025-09-16 11:02:01
Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть:
- x - первоначальная масса миндаля (г);
- y - первоначальная масса фундука (г).
Из условия задачи мы знаем, что общая масса смеси составляет 715 г. Это можно записать в виде уравнения:
x + y = 715
Теперь рассмотрим, что происходит после того, как съели 20% миндаля и 75% фундука. После этого у нас останется:
- Миндаля: 80% от x, то есть 0.8x;
- Фундука: 25% от y, то есть 0.25y.
Из условия задачи нам известно, что после этих съеденных количеств миндаля осталось на 404 г больше, чем фундука. Это можно записать как:
0.8x = 0.25y + 404
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 715;
- 0.8x = 0.25y + 404.
Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:
y = 715 - x
Подставим это значение y во второе уравнение:
0.8x = 0.25(715 - x) + 404.
Теперь раскроем скобки:
0.8x = 178.75 - 0.25x + 404.
Сложим числа справа:
0.8x = 582.75 - 0.25x.
Теперь соберем все x в одну сторону. Для этого добавим 0.25x к обеим сторонам:
0.8x + 0.25x = 582.75.
Это даст нам:
1.05x = 582.75.
Теперь найдем x, разделив обе стороны на 1.05:
x = 582.75 / 1.05.
x ≈ 555.00 г.
Теперь мы нашли первоначальную массу миндаля. Чтобы найти массу фундука, подставим x обратно в уравнение для y:
y = 715 - 555 = 160 г.
Таким образом, первоначальная масса миндаля в ореховой смеси составляет:
555 г.