Какова первоначальная площадь, которую занимают плодовыми деревьями, и площадь, которую занимают овощами, если площадь, занимаемая плодовыми деревьями, превышает площадь, занимаемую овощами, на 6 гектаров? После увеличения площади, занятой плодовыми деревьями, на 25% и площади, занятой овощами, на 20%, сумма этих площадей составила 32 гектара. Решите задачу с помощью системы уравнений методом подстановки.

Математика 8 класс Системы уравнений площадь плодовыми деревьями площадь овощами система уравнений метод подстановки задача по математике 8 класс геометрия площадь земельных участков увеличение площади решение задачи Новый

Для решения данной задачи мы можем ввести переменные для обозначения площадей, занимаемых плодовыми деревьями и овощами. Обозначим:

• x - площадь, занимаемая плодовыми деревьями (в гектарах);
• y - площадь, занимаемая овощами (в гектарах).

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.

Из условия, что площадь, занимаемая плодовыми деревьями, превышает площадь, занимаемую овощами, на 6 гектаров, мы можем записать первое уравнение:

x = y + 6

Из второго условия, что после увеличения площадей на указанные проценты сумма этих площадей составляет 32 гектара, мы можем записать второе уравнение:

1.25x + 1.2y = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y + 6
2. 1.25x + 1.2y = 32

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для этого подставим выражение для x из первого уравнения во второе уравнение:

1.25(y + 6) + 1.2y = 32

Теперь раскроем скобки:

1.25y + 7.5 + 1.2y = 32

Объединим подобные слагаемые:

2.45y + 7.5 = 32

Теперь вычтем 7.5 из обеих сторон уравнения:

2.45y = 32 - 7.5

2.45y = 24.5

Теперь разделим обе стороны на 2.45, чтобы найти y:

y = 24.5 / 2.45

y = 10

Теперь, когда мы нашли значение y, можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x = y + 6

x = 10 + 6

x = 16

Таким образом, мы получили:

• x = 16 гектаров - площадь, занимаемая плодовыми деревьями;
• y = 10 гектаров - площадь, занимаемая овощами.

В заключение, первоначальная площадь, занимаемая плодовыми деревьями, составляет 16 гектаров, а площадь, занимаемая овощами, составляет 10 гектаров.