Какова первоначальная площадь, занятая плодовыми деревьями, и первоначальная площадь, занятая овощами, если площадь, занятая плодовыми деревьями, на 6 га больше, чем площадь, занятая овощами, а после увеличения площади плодовыми деревьями на 25% и овощами на 20%, сумма этих площадей стала равна 32 га?

Математика 8 класс Системы уравнений первоначальная площадь площади плодовыми деревьями площади овощами увеличение площади площадь плодовыми деревьями площадь овощами сумма площадей задача по математике решение задачи 8 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - площадь, занятая овощами (в гектарах);
• y - площадь, занятая плодовыми деревьями (в гектарах).

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Площадь, занятая плодовыми деревьями, на 6 гектаров больше, чем площадь, занятая овощами. Это можно записать как:
y = x + 6
2. После увеличения площадей плодовыми деревьями на 25% и овощами на 20%, сумма этих площадей стала равна 32 гектарам. Это можно записать как:
1.25y + 1.2x = 32

Теперь подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение:

1. Подставим y:
1.25(x + 6) + 1.2x = 32
2. Раскроем скобки:
1.25x + 7.5 + 1.2x = 32
3. Сложим подобные слагаемые:
(1.25x + 1.2x) + 7.5 = 32 2.45x + 7.5 = 32
4. Вычтем 7.5 из обеих сторон:
2.45x = 32 - 7.5 2.45x = 24.5
5. Теперь разделим обе стороны на 2.45:
x = 24.5 / 2.45 x = 10

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

• Подставим x в первое уравнение:
y = 10 + 6 y = 16

Таким образом, первоначальная площадь, занятая овощами, составляет 10 гектаров, а площадь, занятая плодовыми деревьями, составляет 16 гектаров.

Ответ: Площадь, занятая овощами, 10 га; площадь, занятая плодовыми деревьями, 16 га.