Какова площадь квадрата, если площадь прямоугольника составляет 80 см2, а длина прямоугольника превышает ширину на 16 см? При этом периметр прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата, и длины сторон являются целыми числами.

Математика 8 класс Системы уравнений площадь квадрата площадь прямоугольника длина прямоугольника ширина прямоугольника периметр квадрата целые числа задача по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольника как w, а длину как l. Из условия задачи мы знаем, что:

• Площадь прямоугольника равна 80 см², то есть l * w = 80.
• Длина превышает ширину на 16 см, то есть l = w + 16.

2. Подставим второе уравнение в первое:

• (w + 16) * w = 80.

3. Раскроем скобки:

• w² + 16w = 80.

4. Переносим 80 на левую сторону:

• w² + 16w - 80 = 0.

5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 16, c = -80.
• D = 16² - 4 * 1 * (-80) = 256 + 320 = 576.

6. Найдем корни уравнения:

• w = (-b ± √D) / (2a) = (-16 ± √576) / 2.
• √576 = 24, следовательно:
• w = (-16 + 24) / 2 = 8 (положительное значение) или w = (-16 - 24) / 2 = -20 (отрицательное значение, не подходит).

7. Теперь, когда мы нашли ширину w = 8 см, найдем длину:

• l = w + 16 = 8 + 16 = 24 см.

8. Теперь у нас есть размеры прямоугольника: ширина 8 см и длина 24 см. Теперь найдем периметр прямоугольника:

• P = 2(l + w) = 2(24 + 8) = 2 * 32 = 64 см.

9. Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Обозначим периметр квадрата как Pq:

• 64 = 3 * Pq.

10. Найдем периметр квадрата:

• Pq = 64 / 3 ≈ 21.33 см (но периметр квадрата должен быть целым числом).

11. Теперь найдем сторону квадрата a:

• Pq = 4a, значит a = Pq / 4.
• Подставим значение: a = 21.33 / 4 ≈ 5.33 см (не целое число).

Так как у нас нет целочисленных значений для стороны квадрата, возможно, стоит проверить, соответствуют ли условия задачи.

Однако, если бы периметр квадрата был целым числом, то это означало бы, что периметр прямоугольника должен быть кратен 3, что в данном случае не выполняется.

Таким образом, в данной задаче не удается найти целочисленную сторону квадрата, соответствующую условиям задачи.