Какова площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью, если в овощеводческом хозяйстве они занимали 560 гектаров? Известно, что посевы моркови составляли одну седьмую площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято семь восьмых площади, отведенной под помидоры.

Математика 8 класс Системы уравнений площадь помидоры огурцы морковь овощеводческое хозяйство гектары посевы математическая задача 8 класс пропорции решение задачи площадь посевов Новый

Для решения задачи давайте обозначим площади, занятые помидорами, огурцами и морковью, как P, O и M соответственно. Мы знаем, что:

• Общая площадь: P + O + M = 560 гектаров.
• Площадь моркови составляет одну седьмую площади, занятой под огурцами: M = (1/7) * O.
• Под огурцами занято семь восьмых площади, отведенной под помидоры: O = (7/8) * P.

Теперь подставим выражение для O в уравнение для M:

M = (1/7) * O = (1/7) * (7/8) * P = (1/8) * P.

Теперь у нас есть выражения для O и M в терминах P:

• O = (7/8) * P
• M = (1/8) * P

Теперь подставим эти выражения в общее уравнение:

P + O + M = 560

Подставляем:

P + (7/8) * P + (1/8) * P = 560.

Сложим все части:

P + (7/8)P + (1/8)P = P + P = 2P.

Теперь у нас есть:

2P = 560.

Разделим обе стороны на 2:

P = 280 гектаров.

Теперь, зная P, найдем O и M:

• O = (7/8) * P = (7/8) * 280 = 245 гектаров.
• M = (1/8) * P = (1/8) * 280 = 35 гектаров.

Таким образом, площади, занятые помидорами, огурцами и морковью, составляют:

• Площадь, занятой помидорами (P): 280 гектаров
• Площадь, занятой огурцами (O): 245 гектаров
• Площадь, занятой морковью (M): 35 гектаров