Какова площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью, если в овощеводческом хозяйстве они занимали 560 гектаров? Известно, что посевы моркови составляли одну седьмую площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято семь восьмых площади, отведенной под помидоры.
Математика 8 класс Системы уравнений площадь помидоры огурцы морковь овощеводческое хозяйство гектары посевы математическая задача 8 класс пропорции решение задачи площадь посевов Новый
Для решения задачи давайте обозначим площади, занятые помидорами, огурцами и морковью, как P, O и M соответственно. Мы знаем, что:
Теперь подставим выражение для O в уравнение для M:
M = (1/7) * O = (1/7) * (7/8) * P = (1/8) * P.
Теперь у нас есть выражения для O и M в терминах P:
Теперь подставим эти выражения в общее уравнение:
P + O + M = 560
Подставляем:
P + (7/8) * P + (1/8) * P = 560.
Сложим все части:
P + (7/8)P + (1/8)P = P + P = 2P.
Теперь у нас есть:
2P = 560.
Разделим обе стороны на 2:
P = 280 гектаров.
Теперь, зная P, найдем O и M:
Таким образом, площади, занятые помидорами, огурцами и морковью, составляют: