Похожие вопросы
2025-09-02 16:13:47
Какова продолжительность строительства объекта для каждой бригады, если одна из них должна завершить работу на 4 дня раньше другой, а совместно они смогли построить 5 объектов за 24 дня?
Математика 8 класс Задачи на работу строительство объектов продолжительность строительства бригады задачи на работу математика 8 класс совместная работа бригад решение задач время на строительство работа бригад математические задачи
2025-09-02 16:14:00
Давайте обозначим:
- x - количество дней, необходимых первой бригаде для завершения строительства одного объекта.
- x + 4 - количество дней, необходимых второй бригаде для завершения строительства одного объекта.
Теперь, если первая бригада строит один объект за x дней, то за 1 день она строит 1/x объекта. Аналогично, вторая бригада строит один объект за x + 4 дней, и за 1 день она строит 1/(x + 4) объекта.
Когда обе бригады работают вместе, их производительность складывается. Таким образом, за 1 день они совместно строят:
1/x + 1/(x + 4)Теперь, если они построили 5 объектов за 24 дня, то их совместная производительность равна:
5 объектов / 24 дня = 5/24 объектов в деньТеперь мы можем записать уравнение:
1/x + 1/(x + 4) = 5/24Теперь решим это уравнение. Для начала, найдем общий знаменатель:
Общий знаменатель будет равен x(x + 4)Теперь перепишем уравнение:
(x + 4 + x) / (x(x + 4)) = 5/24Упрощаем числитель:
(2x + 4) / (x(x + 4)) = 5/24Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 24x(x + 4):
24(2x + 4) = 5x(x + 4)Раскроем скобки:
48x + 96 = 5x^2 + 20xТеперь перенесем все в одну сторону уравнения:
5x^2 + 20x - 48x - 96 = 0Упрощаем:
5x^2 - 28x - 96 = 0Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 5, b = -28, c = -96.Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 5 * (-96) = 784 + 1920 = 2704Теперь находим корни:
x = (28 ± √2704) / 10Вычисляем √2704, который равен 52:
x = (28 ± 52) / 10Теперь у нас есть два возможных значения:
- x = (28 + 52) / 10 = 8
- x = (28 - 52) / 10 = -2.4 (это значение не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)
Таким образом, x = 8. Это значит, что первая бригада строит один объект за 8 дней.
Теперь найдем количество дней для второй бригады:
x + 4 = 8 + 4 = 12Итак, продолжительность строительства объекта для каждой бригады:
- Первая бригада: 8 дней
- Вторая бригада: 12 дней