Какова разность двух чисел, если их сумма равна 125, а разность их квадратов составляет 8425?

Математика 8 класс Системы уравнений разность двух чисел сумма чисел 125 разность квадратов 8425 задача по математике 8 класс решение уравнений математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим два числа как x и y. Нам известны две вещи:

• Сумма чисел: x + y = 125
• Разность квадратов: x^2 - y^2 = 8425

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит так:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Подставим в эту формулу известные значения:

Из первого уравнения мы знаем, что x + y = 125. Таким образом, мы можем подставить это в формулу:

(x + y)(x - y) = 8425

Теперь подставим значение суммы:

125 * (x - y) = 8425

Чтобы найти x - y, разделим обе стороны уравнения на 125:

x - y = 8425 / 125

Теперь вычислим 8425 / 125:

x - y = 67

Теперь у нас есть два уравнения:

• x + y = 125
• x - y = 67

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 125 + 67

Это упрощается до:

2x = 192

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 96

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

96 + y = 125

Вычтем 96 из обеих сторон:

y = 125 - 96

y = 29

Теперь мы нашли оба числа: x = 96 и y = 29. Теперь найдем разность этих чисел:

Разность = x - y = 96 - 29 = 67

Таким образом, разность двух чисел составляет 67.