Какова ширина исходного прямоугольника, если длина прямоугольника на 15 м больше ширины? Если длину прямоугольника уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 9 м, то его площадь увеличится на 76 м².
Математика8 классСистемы уравненийширина прямоугольникадлина прямоугольникаплощадь прямоугольниказадача на нахождение шириныматематические задачи 8 классалгебрауравнениягеометрияпрямоугольникувеличение площадиуменьшение длиныувеличение ширинырешение задачшкольная математика
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Обозначим ширину исходного прямоугольника как w, тогда длина прямоугольника будет w + 15 метров, так как длина на 15 м больше ширины.
2. Теперь запишем площадь исходного прямоугольника. Площадь S вычисляется по формуле:
Подставим наши обозначения:
3. Далее, нам дано условие, что если длину уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 9 м, то площадь увеличится на 76 м². Давайте запишем новое выражение для площади после изменений:
Теперь новая площадь:
4. Разложим новую площадь:
5. Теперь мы знаем, что новая площадь отличается от старой на 76 м²:
6. Упростим это уравнение:
Таким образом:
7. Мы нашли ширину исходного прямоугольника, она равна 13 метров.
8. Для проверки: если ширина 13 м, то длина будет 28 м (13 + 15). Площадь исходного прямоугольника равна 13 * 28 = 364 м². При уменьшении длины на 8 м мы получаем 20 м, а при увеличении ширины на 9 м - 22 м. Новая площадь будет 20 * 22 = 440 м². Разница между новыми и старыми площадями равна 440 - 364 = 76 м², что подтверждает правильность нашего решения.
Итак, ширина исходного прямоугольника составляет 13 метров.