Какова ширина исходного прямоугольника, если длина прямоугольника на 15 м больше ширины? Если длину прямоугольника уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 9 м, то его площадь увеличится на 76 м².

Математика 8 класс Системы уравнений ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника задача на нахождение ширины математические задачи 8 класс алгебра уравнения геометрия прямоугольник увеличение площади уменьшение длины увеличение ширины решение задач школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину исходного прямоугольника как w, тогда длина прямоугольника будет w + 15 метров, так как длина на 15 м больше ширины.

2. Теперь запишем площадь исходного прямоугольника. Площадь S вычисляется по формуле:

• S = длина * ширина

Подставим наши обозначения:

• S = (w + 15) * w = w² + 15w

3. Далее, нам дано условие, что если длину уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 9 м, то площадь увеличится на 76 м². Давайте запишем новое выражение для площади после изменений:

• Новая длина = (w + 15) - 8 = w + 7
• Новая ширина = w + 9

Теперь новая площадь:

• Новая площадь = (w + 7) * (w + 9)

4. Разложим новую площадь:

• Новая площадь = w² + 9w + 7w + 63 = w² + 16w + 63

5. Теперь мы знаем, что новая площадь отличается от старой на 76 м²:

• (w² + 16w + 63) - (w² + 15w) = 76

6. Упростим это уравнение:

• w² + 16w + 63 - w² - 15w = 76
• w + 63 = 76
• w = 76 - 63

Таким образом:

• w = 13

7. Мы нашли ширину исходного прямоугольника, она равна 13 метров.

8. Для проверки: если ширина 13 м, то длина будет 28 м (13 + 15). Площадь исходного прямоугольника равна 13 * 28 = 364 м². При уменьшении длины на 8 м мы получаем 20 м, а при увеличении ширины на 9 м - 22 м. Новая площадь будет 20 * 22 = 440 м². Разница между новыми и старыми площадями равна 440 - 364 = 76 м², что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, ширина исходного прямоугольника составляет 13 метров.