Какова скорость автобуса, если туристы проехали 470 км, проведя 2 часа в автобусе и 5 часов в поезде, при этом скорость автобуса на 25 км/час больше скорости поезда?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автобуса скорость поезда задача по математике решение задачи математические вычисления движение и скорость пропорции в математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость поезда как x км/ч. Тогда скорость автобуса, согласно условию, будет x + 25 км/ч.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени туристы провели в автобусе и поезде, и как это связано с пройденным расстоянием.

Туристы провели 2 часа в автобусе и 5 часов в поезде, значит общее время в пути:

• Время в автобусе: 2 часа
• Время в поезде: 5 часов

Общее время в пути составляет 2 + 5 = 7 часов.

Теперь вычислим расстояние, которое туристы проехали на автобусе и поезде:

• Расстояние, пройденное на автобусе: 2 * (x + 25) км
• Расстояние, пройденное на поезде: 5 * x км

Согласно условию, общее расстояние равно 470 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2 (x + 25) + 5 x = 470

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. 2 * (x + 25) = 2x + 50
2. Теперь подставим это в уравнение: 2x + 50 + 5x = 470
3. Сложим подобные члены: 7x + 50 = 470

Теперь решим это уравнение для x:

1. Вычтем 50 из обеих сторон: 7x = 470 - 50
2. 7x = 420
3. Теперь разделим обе стороны на 7: x = 420 / 7
4. x = 60

Теперь мы знаем, что скорость поезда x = 60 км/ч. Теперь найдем скорость автобуса:

Скорость автобуса = x + 25 = 60 + 25 = 85 км/ч.

Таким образом, скорость автобуса составляет 85 км/ч.