Какова скорость автомобиля, если скутер за 3 часа преодолевает расстояние на 10 км больше, а велосипедист за 4 часа - расстояние на 50 км меньше, чем автомобиль за 1 час? Известно, что скутер за 1 час проходит на 25 км больше велосипеда.

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автомобиля математика 8 класс задача на движение скорость скутера скорость велосипедиста расстояние Движение решение задач алгебра системы уравнений сравнение скоростей математические задачи физика скорость и время расстояние и скорость Новый

Скорость автомобиля Va

Чтобы найти скорость автомобиля, начнем с анализа данных, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• Скутер за 3 часа проезжает на 10 км больше, чем автомобиль за 1 час.
• Велосипедист за 4 часа проезжает на 50 км меньше, чем автомобиль за 1 час.
• Скутер за 1 час проезжает на 25 км больше, чем велосипедист.

Обозначим скорость автомобиля как Va км/ч. Таким образом, за 1 час автомобиль проедет Va км.

Теперь определим расстояния, которые проезжают скутер и велосипедист:

• Скутер за 3 часа проедет (Va + 10) км.
• Велосипедист за 4 часа проедет (Va - 50) км.

Теперь мы можем рассчитать скорость скутера и велосипедиста:

• Скорость скутера Vс = (Va + 10) / 3 км/ч.
• Скорость велосипедиста Vв = (Va - 50) / 4 км/ч.

Согласно условию задачи, скорость скутера на 25 км/ч больше скорости велосипедиста:

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(Va + 10)/3 = (Va - 50)/4 + 25

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4), чтобы избавиться от дробей:

4(Va + 10) = 3(Va - 50) + 300

Раскроем скобки:

4Va + 40 = 3Va - 150 + 300

Соберем все Va в одну сторону:

4Va - 3Va = 300 - 150 - 40

Va = 150 - 40 = 110

Таким образом, мы нашли скорость автомобиля:

Ответ: Скорость автомобиля 110 км/ч

Дополнительная информация:

Как бонус, мы можем рассчитать скорости скутера и велосипедиста:

• Скорость скутера: Vс = (110 + 10) / 3 = 120 / 3 = 40 км/ч.
• Скорость велосипедиста: Vв = (110 - 50) / 4 = 60 / 4 = 15 км/ч.

Таким образом, скорость скутера составляет 40 км/ч, а скорость велосипедиста 15 км/ч.