Какова скорость автомобиля и расстояние между двумя городами, если автобус преодолевает это расстояние за 5,75 часов, а автомобиль, скорость которого на 10,5 км/ч больше, делает это за 5 часов?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автомобиля расстояние между городами математика 8 класс задача на скорость решение задачи скорость автобуса разница в скорости время в пути математическая задача Новый

Для решения этой задачи, давайте обозначим:

• S - расстояние между двумя городами (в километрах);
• V - скорость автобуса (в км/ч);
• V + 10,5 - скорость автомобиля (в км/ч).

Согласно условию задачи, автобус преодолевает расстояние S за 5,75 часов, а автомобиль делает это за 5 часов. Мы можем записать два уравнения на основе формулы скорости:

1. Для автобуса: S = V * 5,75
2. Для автомобиля: S = (V + 10,5) * 5

Теперь у нас есть два уравнения для S. Мы можем приравнять их друг к другу:

V 5,75 = (V + 10,5) 5

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

V 5,75 = V 5 + 10,5 * 5

Сократим V * 5 с обеих сторон:

5,75V - 5V = 52,5

Это упрощается до:

0,75V = 52,5

Теперь найдем V, разделив обе стороны на 0,75:

V = 52,5 / 0,75

Теперь вычислим:

V = 70 км/ч (это скорость автобуса).

Теперь найдем скорость автомобиля:

Скорость автомобиля = V + 10,5 = 70 + 10,5 = 80,5 км/ч.

Теперь мы можем найти расстояние S, подставив значение V в одно из уравнений. Используем уравнение для автобуса:

S = V 5,75 = 70 5,75

Вычисляем:

S = 402,5 км.

Таким образом, мы нашли:

• Скорость автомобиля: 80,5 км/ч;
• Расстояние между городами: 402,5 км.