Какова скорость дачников по дороге без пробок, если расстояние от дома до дачи по шоссе равно 200 км и они добираются до дачи на 3 часа быстрее, чем при движении с постоянной скоростью в пробке, при этом скорость в пробке на 60 км/ч меньше, чем по дороге без пробок?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость дачников расстояние до дачи шоссе 200 км время в пути пробки постоянная скорость скорость в пробке 60 км/ч меньше задача по математике 8 класс решение задачи скорость и время математическая задача движение по дороге Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть два пути: с пробками и без пробок. Пусть скорость дачников по дороге без пробок равна V км/ч. Тогда скорость в пробке будет V - 60 км/ч.

Расстояние до дачи у нас фиксировано — 200 км. Теперь можем записать время в пути для обоих случаев:

• Время в пробке: 200 / (V - 60) часов.
• Время без пробок: 200 / V часов.

По условию задачи, дачники добираются до дачи на 3 часа быстрее без пробок, чем с пробками. Это можно записать как:

200 / (V - 60) - 200 / V = 3

Теперь давай решим это уравнение. Умножим обе части на V * (V - 60), чтобы избавиться от дробей:

200V - 200(V - 60) = 3V(V - 60)

Раскроем скобки:

200V - 200V + 12000 = 3V^2 - 180V

Упрощаем уравнение:

12000 = 3V^2 - 180V

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3V^2 - 180V - 12000 = 0

Теперь можно разделить все на 3:

V^2 - 60V - 4000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-60)^2 - 4 1 (-4000) = 3600 + 16000 = 19600

Теперь находим корни уравнения:

V = (60 ± √19600) / 2

Корень из 19600 равен 140, так что:

V = (60 + 140) / 2 = 100 (положительное решение, так как скорость не может быть отрицательной).

Итак, скорость дачников по дороге без пробок составляет 100 км/ч.

Если что-то не ясно, спрашивай! Удачи!