Какова скорость катера в стоячей воде, если он проплыл против течения 38 км и по течению 75 км, затратив на всю дорогу 5 часов, а скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость катера стоячая вода против течения по течению расстояние 38 км расстояние 75 км время 5 часов скорость течения река задача по математике 8 класс алгебра Движение скорость уравнение движения Новый

Для решения данной задачи необходимо определить скорость катера в стоячей воде. Обозначим эту скорость как v.

Скорость катера против течения будет равна (v - 3) км/ч, а по течению - (v + 3) км/ч, где 3 км/ч - это скорость течения реки.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на движение против течения и по течению:

• Время, затраченное на движение против течения: t1 = 38 / (v - 3)
• Время, затраченное на движение по течению: t2 = 75 / (v + 3)

Сумма этих времен равна 5 часам:

t1 + t2 = 5

Подставим выражения для времени в уравнение:

38 / (v - 3) + 75 / (v + 3) = 5

Теперь необходимо решить это уравнение для v. Умножим обе части уравнения на (v - 3)(v + 3), чтобы избавиться от дробей:

(38 * (v + 3) + 75 * (v - 3)) = 5 * (v - 3)(v + 3)

Раскроем скобки:

• 38v + 114 + 75v - 225 = 5(v^2 - 9)

Соберем все слагаемые:

• 113v - 111 = 5v^2 - 45

Перепишем уравнение, чтобы все члены находились с одной стороны:

5v^2 - 113v + 66 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-113)^2 - 4 * 5 * 66
• D = 12769 - 1320 = 11449

Корни уравнения можно найти по формуле:

• v = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• v = (113 ± sqrt(11449)) / 10
• v = (113 ± 107) / 10

Получаем два решения:

• v1 = (220) / 10 = 22 км/ч
• v2 = (6) / 10 = 0.6 км/ч (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 22 км/ч.