Какова скорость катера в стоячей воде, если он прошёл по течению реки от пристани А до пристани Б и вернулся назад, при условии, что скорость течения реки составляет 3 км/ч, а скорость катера против течения реки составляет 75% скорости по течению?

Пожалуйста, решите эту задачу.

Математика 8 класс Задачи на движение скорость катера скорость течения реки задача по математике движение по течению решение задачи математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Согласно условию, скорость катера против течения составляет 75% от скорости по течению. Это можно записать следующим образом:

• Скорость катера по течению: V + V_t = V + 3
• Скорость катера против течения: V - V_t = V - 3

Теперь давайте рассчитаем время, затраченное катером на путь от пристани А до пристани Б и обратно:

• Время по течению: T1 = D / (V + 3)
• Время против течения: T2 = D / (V - 3)

Где D - расстояние между пристанями А и Б. Общее время на весь путь (туда и обратно) будет равно:

T = T1 + T2 = D / (V + 3) + D / (V - 3)

Теперь упростим это выражение:

• Общее время T = D * (1 / (V + 3) + 1 / (V - 3))
• Объединим дроби: T = D * ((V - 3 + V + 3) / ((V + 3)(V - 3)))
• Упростим: T = D * (2V / (V^2 - 9))

Теперь, чтобы найти скорость катера в стоячей воде, нам нужно знать общее время, затраченное на путь. Однако, в данной задаче не указано время, поэтому мы можем использовать соотношение скоростей.

Мы знаем, что:

• Скорость катера по течению: V + 3
• Скорость катера против течения: V - 3

Согласно условию задачи, давайте выразим V:

• V - 3 = 0.75 * (V + 3)

Теперь раскроем скобки и решим уравнение:

1. V - 3 = 0.75V + 2.25
2. V - 0.75V = 2.25 + 3
3. 0.25V = 5.25
4. V = 5.25 / 0.25
5. V = 21 км/ч

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 21 км/ч.