Какова скорость каждого автомобиля, если два автомобиля, отправившиеся навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 810 км, встретились через 5,4 часа, а скорость одного автомобиля в 2 раза больше скорости другого?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автомобилей встреча автомобилей расстояние между городами задача по математике два автомобиля скорость одного автомобиля скорость другого автомобиля решение задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как x км/ч. Соответственно, скорость второго автомобиля будет 2x км/ч, так как по условию задачи скорость одного автомобиля в 2 раза больше скорости другого.

Теперь, когда два автомобиля движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость двух автомобилей будет равна:

• x + 2x = 3x км/ч.

Теперь мы знаем, что они встретились через 5,4 часа. Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

В нашем случае расстояние между городами составляет 810 км, поэтому мы можем записать уравнение:

810 км = 3x км/ч × 5,4 ч

Теперь решим это уравнение для x:

1. Сначала умножим 3x на 5,4:
2. 3x × 5,4 = 16,2x
3. Теперь у нас есть уравнение:
4. 810 = 16,2x
5. Теперь разделим обе стороны уравнения на 16,2:
6. x = 810 / 16,2
7. Посчитаем это значение:
8. x = 50 км/ч.

Теперь мы нашли скорость первого автомобиля. Для второго автомобиля, который движется в 2 раза быстрее, скорость будет:

• 2x = 2 × 50 = 100 км/ч.

Таким образом, скорости автомобилей следующие:

• Скорость первого автомобиля: 50 км/ч.
• Скорость второго автомобиля: 100 км/ч.