Какова скорость каждого из двух катеров, если они движутся навстречу друг другу и сейчас между ними 25 км, при этом скорость одного из катеров составляет 7/8 скорости другого, и они встретятся через 5/12 часа?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость катеров движение навстречу задача на встречу математика 8 класс катер 1 катер 2 решение задачи расстояние и скорость Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость одного катера как V, а скорость другого катера как U.

Согласно условию задачи, скорость одного катера составляет 7/8 скорости другого. Это можно записать так:

• U = (7/8)V

Также известно, что расстояние между катерами составляет 25 км и они встретятся через 5/12 часа. Так как катеры движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они пройдут за время встречи, можно выразить следующим образом:

• V + U = 25 / (5/12)

Теперь давайте упростим правую часть уравнения:

• 25 / (5/12) = 25 * (12/5) = 60 км/ч

Теперь у нас есть уравнение:

• V + U = 60

Подставим выражение для U в это уравнение:

• V + (7/8)V = 60

Теперь объединим V:

• (1 + 7/8)V = 60
• (15/8)V = 60

Теперь решим это уравнение для V:

• V = 60 * (8/15)
• V = 32 км/ч

Теперь, зная V, мы можем найти U:

• U = (7/8)V = (7/8) * 32 = 28 км/ч

Таким образом, скорости катеров составляют:

• Скорость первого катера (V) = 32 км/ч
• Скорость второго катера (U) = 28 км/ч