Какова скорость каждого из двух поездов, если расстояние между двумя станциями составляет 784 км, и они встретились через 8 часов, при этом скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость поездов расстояние между станциями встреча поездов задача по математике решение уравнений скорость первого поезда скорость второго поезда математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго поезда как x км/ч. Тогда скорость первого поезда будет x + 10 км/ч, так как она на 10 км/ч больше.

Теперь мы знаем, что два поезда встретились через 8 часов. Это значит, что за это время они вместе проехали расстояние в 784 км. Мы можем выразить общее расстояние, используя скорости поездов:

• Расстояние, которое проехал первый поезд за 8 часов: 8 * (x + 10)
• Расстояние, которое проехал второй поезд за 8 часов: 8 * x

Суммируя эти расстояния, мы получаем уравнение:

8 (x + 10) + 8 x = 784

Теперь упростим это уравнение:

• 8x + 80 + 8x = 784
• 16x + 80 = 784

Теперь вычтем 80 из обеих сторон уравнения:

16x = 784 - 80

Это дает нам:

16x = 704

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти x:

x = 704 / 16

Выполним деление:

x = 44

Теперь мы знаем, что скорость второго поезда составляет 44 км/ч. Чтобы найти скорость первого поезда, добавим 10 км/ч:

Скорость первого поезда = 44 + 10 = 54 км/ч

Таким образом, скорости поездов следующие:

• Скорость второго поезда: 44 км/ч
• Скорость первого поезда: 54 км/ч

Итак, ответ: скорость первого поезда 54 км/ч, а скорость второго поезда 44 км/ч.