Какова скорость каждого поезда, если пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным проездом, который был на 5 км/ч быстрее, а на обратный путь он затратил на 20 минут меньше времени?

Математика 8 класс Движение поезда скорость поезда задача на скорость математика 8 класс движение и скорость обратный путь время в пути решение задачи математическая задача Новый

Давайте обозначим скорость первого поезда (поезд, на котором пассажир ехал в одном направлении) как x км/ч. Тогда скорость второго поезда (поезд, на котором пассажир ехал обратно) будет x + 5 км/ч, так как он был на 5 км/ч быстрее.

Теперь мы можем рассчитать время, которое пассажир затратил на каждый из путей. Время можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого пути (вперед) время будет:

• t1 = 120 / x

Для второго пути (обратно) время будет:

• t2 = 120 / (x + 5)

По условию задачи, время на обратный путь на 20 минут меньше. Поскольку 20 минут - это 1/3 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 1/3

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

(120 / x) - (120 / (x + 5)) = 1/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3x(x + 5), чтобы избавиться от дробей:

3x(x + 5) * (120 / x) - 3x(x + 5) * (120 / (x + 5)) = 3x(x + 5) * (1/3)

Упрощаем это уравнение:

360(x + 5) - 360x = x(x + 5)

Раскроем скобки:

360x + 1800 - 360x = x^2 + 5x

Упрощаем:

1800 = x^2 + 5x

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 5x - 1800 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5, c = -1800:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-1800) = 25 + 7200 = 7225

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √7225) / 2

Находим √7225, это 85:

x = (-5 ± 85) / 2

Получаем два значения:

• x = (80)/2 = 40
• x = (-90)/2 = -45 (отрицательная скорость не имеет смысла)

Следовательно, скорость первого поезда составляет 40 км/ч.

Теперь находим скорость второго поезда:

x + 5 = 40 + 5 = 45 км/ч.

Итак, скорости поездов следующие:

• Скорость первого поезда: 40 км/ч
• Скорость второго поезда: 45 км/ч