Похожие вопросы
2025-08-31 05:22:19
Какова скорость лодки, если известны условия: плот плывет по реке, через 1,4 часа после его прохода мимо пристани лодка отправляется вниз по реке и догоняет плот через 0,5 часа, при этом скорость лодки на 7 км/ч больше скорости плота?
Математика 8 класс Системы уравнений скорость лодки скорость плота задачи по математике движение по реке математические уравнения решение задач скорость и время лодка и плот
2025-08-31 05:22:30
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- V - скорость плота (в км/ч).
- V + 7 - скорость лодки (в км/ч).
По условию, плот плывет по реке, и через 1,4 часа после его прохода мимо пристани лодка отправляется вниз по реке. Лодка догоняет плот через 0,5 часа.
Сначала найдем расстояние, которое проплыл плот за 1,4 часа:
- Расстояние = скорость × время = V × 1,4.
Теперь, когда лодка отправляется, плот уже проплыл это расстояние, и продолжает двигаться.
За 0,5 часа плот проплывет еще:
- Расстояние плота за 0,5 часа = V × 0,5.
Общее расстояние, которое прошел плот к моменту, когда лодка его догнала:
- Общее расстояние = V × 1,4 + V × 0,5 = V × (1,4 + 0,5) = V × 1,9.
Теперь найдем расстояние, которое прошла лодка за 0,5 часа:
- Расстояние лодки = (V + 7) × 0,5.
Так как лодка догоняет плот, расстояния, которые они прошли, равны:
- (V + 7) × 0,5 = V × 1,9.
Теперь упростим это уравнение:
- 0,5V + 3,5 = 1,9V.
Переносим все члены с V в одну сторону:
- 3,5 = 1,9V - 0,5V.
- 3,5 = 1,4V.
Теперь найдем V:
- V = 3,5 / 1,4.
- V ≈ 2,5 км/ч.
Теперь найдем скорость лодки:
- Скорость лодки = V + 7 = 2,5 + 7 = 9,5 км/ч.
Ответ: Скорость лодки составляет 9,5 км/ч.