Какова скорость мотоциклиста и велосипедиста, если мотоциклист начал догонять велосипедиста, когда между ними было 33 км, и догнал его через 3/4 часа, а скорость велосипедиста составляет 3/14 скорости мотоциклиста?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость мотоциклиста скорость велосипедиста задача на движение математика 8 класс догоняющее движение расстояние время соотношение скоростей решение задач алгебра пропорции вычисление скорости физика математические задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Нам нужно найти скорость мотоциклиста и велосипедиста, используя условия задачи.

1. Обозначим неизвестные:
   • Скорость мотоциклиста обозначим как V_м (км/ч).
   • Скорость велосипедиста обозначим как V_в (км/ч).
2. Запишем данное в виде уравнений:
   • По условию, скорость велосипедиста составляет 3/14 скорости мотоциклиста: V_в = (3/14) * V_м.
   • Мотоциклист догнал велосипедиста за 3/4 часа, преодолев расстояние в 33 км. Значит, за это время он проехал на 33 км больше, чем велосипедист:

   Расстояние, которое проехал мотоциклист за это время: V_м * 3/4.

   Расстояние, которое проехал велосипедист за это время: V_в * 3/4.

   Таким образом, разница в расстоянии равна 33 км:

   V_м * 3/4 - V_в * 3/4 = 33.

3. Подставим выражение для V_в в уравнение:
   • Подставим V_в = (3/14) * V_м в уравнение:

   V_м * 3/4 - (3/14) * V_м * 3/4 = 33.

4. Вынесем V_м за скобки:

   V_м * (3/4 - (3/14) * 3/4) = 33.

   Упростим выражение в скобках:

   3/4 - (9/56) = 3/4 - 9/56.

   Приведем к общему знаменателю:

   (42/56) - (9/56) = 33/56.

5. Решим уравнение:

   V_м * (33/56) = 33.

   Разделим обе части уравнения на 33/56:

   V_м = 33 / (33/56) = 56 км/ч.

6. Найдем скорость велосипедиста:
   • Подставим значение V_м в выражение для V_в:

   V_в = (3/14) * 56 = 12 км/ч.

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 56 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч.