Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она прошла 10 км по течению и 8 км против течения, затратив на весь путь 1 час, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость против течения задача по математике движение по течению река и лодка время и расстояние математическая задача 8 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:

V + V_t (то есть V + 2 км/ч).

Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:

V - V_t (то есть V - 2 км/ч).

Теперь мы можем записать время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению (10 км):
t_1 = 10 / (V + 2)
• Время, затраченное на путь против течения (8 км):
t_2 = 8 / (V - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 1 час. Мы можем записать уравнение:

t_1 + t_2 = 1

Подставим выражения для t_1 и t_2:

10 / (V + 2) + 8 / (V - 2) = 1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

10(V - 2) + 8(V + 2) = (V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

10V - 20 + 8V + 16 = V^2 - 4

Соберем все термины в одну сторону:

0 = V^2 - 18V + 4

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -18
• c = 4

Теперь подставим значения:

V = (18 ± √((-18)² - 4 1 4)) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

√(324 - 16) = √308

Теперь находим значение V:

V = (18 ± √308) / 2

Вычислим корень из 308:

√308 ≈ 17.5 (приблизительно)

Теперь подставим это значение:

V = (18 ± 17.5) / 2

Получаем два возможных значения:

V1 ≈ (35.5) / 2 = 17.75 (положительное значение) и V2 ≈ (0.5) / 2 = 0.25 (отрицательное значение, не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет:

V ≈ 17.75 км/ч

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос: скорость моторной лодки против течения реки будет равна:

V - V_t = 17.75 - 2 = 15.75 км/ч

Итак, ответ: скорость моторной лодки против течения реки составляет примерно 15.75 км/ч.