Похожие вопросы
2024-12-28 15:00:49
Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она прошла 10 км по течению и 8 км против течения, затратив на весь путь 1 час, а скорость течения реки составляет 2 км/ч?
Математика 8 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость против течения задача по математике движение по течению река и лодка время и расстояние математическая задача 8 класс математика
2024-12-28 15:01:10
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- V - скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч).
- V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:
V + V_t (то есть V + 2 км/ч).Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:
V - V_t (то есть V - 2 км/ч).Теперь мы можем записать время, затраченное на каждую часть пути:
- Время, затраченное на путь по течению (10 км): t_1 = 10 / (V + 2)
- Время, затраченное на путь против течения (8 км): t_2 = 8 / (V - 2)
Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 1 час. Мы можем записать уравнение:
t_1 + t_2 = 1Подставим выражения для t_1 и t_2:
10 / (V + 2) + 8 / (V - 2) = 1Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:
10(V - 2) + 8(V + 2) = (V + 2)(V - 2)Раскроем скобки:
10V - 20 + 8V + 16 = V^2 - 4Соберем все термины в одну сторону:
0 = V^2 - 18V + 4Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
V = (b ± √(b² - 4ac)) / 2aВ нашем случае:
- a = 1
- b = -18
- c = 4
Теперь подставим значения:
V = (18 ± √((-18)² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)Посчитаем дискриминант:
√(324 - 16) = √308Теперь находим значение V:
V = (18 ± √308) / 2Вычислим корень из 308:
√308 ≈ 17.5 (приблизительно)Теперь подставим это значение:
V = (18 ± 17.5) / 2Получаем два возможных значения:
V1 ≈ (35.5) / 2 = 17.75 (положительное значение) и V2 ≈ (0.5) / 2 = 0.25 (отрицательное значение, не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет:
V ≈ 17.75 км/чТеперь мы можем ответить на ваш вопрос: скорость моторной лодки против течения реки будет равна:
V - V_t = 17.75 - 2 = 15.75 км/чИтак, ответ: скорость моторной лодки против течения реки составляет примерно 15.75 км/ч.
