Какова скорость моторной лодки против течения реки, если она прошла 90 км по течению и 44 км против течения, затратив на весь путь 10 часов, а скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки скорость против течения задача по математике скорость течения реки расчет скорости лодки математическая задача 8 класс Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки против течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость лодки относительно воды (в км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч.

Скорость лодки по течению будет равна V + V_t, а против течения - V - V_t.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, потраченного на каждый участок пути:

• Время в пути по течению: t_1 = 90 / (V + 4).
• Время в пути против течения: t_2 = 44 / (V - 4).

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 10 часам:

t_1 + t_2 = 10

Подставим выражения для t_1 и t_2:

90 / (V + 4) + 44 / (V - 4) = 10

Теперь умножим обе части уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

90(V - 4) + 44(V + 4) = 10(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

90V - 360 + 44V + 176 = 10(V^2 - 16)

Сложим подобные слагаемые:

134V - 184 = 10V^2 - 160

Переносим все в одну сторону:

10V^2 - 134V + 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-134)^2 - 4 10 24

Вычислим дискриминант:

D = 17956 - 960 = 16996

Теперь находим корни уравнения:

V = (134 ± sqrt(16996)) / (2 * 10)

Вычислим корень из дискриминанта:

sqrt(16996) ≈ 130

Теперь подставим это значение:

V = (134 ± 130) / 20

Получаем два значения:

• V1 = (134 + 130) / 20 = 13.2 км/ч
• V2 = (134 - 130) / 20 = 0.2 км/ч

Скорость лодки не может быть равной 0.2 км/ч, так как это слишком низкое значение. Следовательно, скорость моторной лодки относительно воды составляет:

V = 13.2 км/ч

Теперь найдем скорость лодки против течения:

Скорость против течения = V - V_t = 13.2 - 4 = 9.2 км/ч

Таким образом, скорость моторной лодки против течения реки составляет 9.2 км/ч.