Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла 91 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 20 часов, при условии, что скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки скорость в неподвижной воде задача на движение 8 класс математика решение задач по математике Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для расчета скорости, времени и расстояния. Начнем с определения переменных:

• V - скорость моторной лодки в неподвижной воде (км/ч).
• V_т - скорость течения реки = 3 км/ч.
• Д - расстояние в одну сторону = 91 км.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна:

V_{по течению} = V + V_т = V + 3 км/ч.

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна:

V_{против течения} = V - V_т = V - 3 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на путь по течению и обратно:

1. Время в пути по течению:
t_{по течению} = Д / V_{по течению} = 91 / (V + 3)
2. Время в пути против течения:
t_{против течения} = Д / V_{против течения} = 91 / (V - 3)

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 20 часов:

t_{по течению} + t_{против течения} = 20

Подставляем выражения для времени в уравнение:

91 / (V + 3) + 91 / (V - 3) = 20

Теперь умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

91(V - 3) + 91(V + 3) = 20(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки:

91V - 273 + 91V + 273 = 20(V^2 - 9)

Соберем подобные слагаемые:

182V = 20V^2 - 180

Переносим все в одну сторону уравнения:

20V^2 - 182V - 180 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 20, b = -182, c = -180. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-182)² - 4 20 (-180) D = 33124 + 14400 = 47524

Теперь находим корни:

V = (182 ± √47524) / 40

Сначала вычислим √47524, что примерно равно 218. Таким образом:

V = (182 ± 218) / 40

Получаем два возможных значения:

V1 = (400) / 40 = 10 V2 = (-36) / 40 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте)

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет:

10 км/ч.