Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если расстояние между пунктами К и Б по реке равно 10 км? Из пункта К одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт Б, сразу же повернула обратно и встретила плот на расстоянии 2 км от пункта К. Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Математика 8 класс Задачи на движение скорость моторной лодки скорость течения реки расстояние между пунктами встреча лодки и плота математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость моторной лодки в неподвижной воде (в км/ч);
• V_т - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч;
• t₁ - время, за которое моторная лодка доплыла до пункта Б;
• t₂ - время, за которое плот и лодка встретились.

1. Сначала найдем время, за которое моторная лодка доплыла до пункта Б.

Когда лодка движется вниз по течению, её скорость будет равна V + V_т = V + 2 км/ч.

Расстояние от К до Б равно 10 км. Поэтому:

t₁ = 10 / (V + 2)

2. Теперь найдём время, за которое плот и лодка встретились. Плот движется со скоростью V_т = 2 км/ч.

Лодка, вернувшись обратно, движется со скоростью V - V_т = V - 2 км/ч.

Плот проходит 2 км до встречи с лодкой, а лодка за это время проходит 10 км - 2 км = 8 км.

Время, за которое они встретились:

t₂ = 2 / 2 = 1 час

3. Теперь запишем уравнение для времени, за которое лодка вернулась назад:

Лодка проходит 8 км за время t₂, поэтому:

t₂ = 8 / (V - 2)

4. Мы знаем, что t₁ + t₂ = t₂, так как лодка и плот стартуют одновременно. Подставим значения:

10 / (V + 2) + 1 = 8 / (V - 2)

5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2) для избавления от дробей:

1. (10 * (V - 2)) + (V + 2)(V - 2) = 8 * (V + 2)
2. 10V - 20 + V^2 - 4 = 8V + 16
3. V^2 + 2V - 40 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение V^2 + 2V - 40 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-40) = 4 + 160 = 164

7. Находим корни уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √164) / 2

Корень √164 можно упростить, но для нашей задачи достаточно получить приближенное значение.

8. Находим два корня:

V = (-2 + 12.81) / 2 ≈ 5.4

V = (-2 - 12.81) / 2 (отрицательный корень не подходит)

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет примерно 5.4 км/ч.