Какова скорость моторной лодки в стоячей воде и скорость течения реки, если лодка прошла 63 км по течению и 45 км против течения за 6 часов? Известно, что, двигаясь 5 часов по течению, она проходит тот же путь, что за 7 часов против течения. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Математика 8 класс Системы уравнений скорость моторной лодки скорость течения реки задача по математике 8 класс система уравнений движение по течению движение против течения решение задачи математическая модель физика движения расстояние и время уравнения движения пропорции задачи на скорость лодка и река Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Обозначим:

• v - скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• c - скорость течения реки (км/ч)

Теперь у нас есть две ситуации, которые мы можем выразить через уравнения:

1. По течению лодка проходит 63 км, а против течения 45 км за 6 часов. Мы можем записать уравнения для времени:

Время по течению:

63 / (v + c)

Время против течения:

45 / (v - c)

Согласно условию задачи, общее время равно 6 часам:

(63 / (v + c)) + (45 / (v - c)) = 6

2. Следующее условие: лодка проходит одинаковый путь по течению за 5 часов и против течения за 7 часов. Это можно записать как:

По течению за 5 часов:

5 * (v + c)

Против течения за 7 часов:

7 * (v - c)

Так как эти расстояния равны, мы можем записать уравнение:

5 * (v + c) = 7 * (v - c)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (63 / (v + c)) + (45 / (v - c)) = 6
2. 5(v + c) = 7(v - c)

Решим второе уравнение:

5v + 5c = 7v - 7c

2v = 12c

v = 6c

Теперь подставим v = 6c в первое уравнение:

(63 / (6c + c)) + (45 / (6c - c)) = 6

(63 / (7c)) + (45 / (5c)) = 6

Умножим все уравнения на 35c (это избавит нас от дробей):

35c * (63 / (7c)) + 35c * (45 / (5c)) = 6 * 35c

315 + 252 = 210c

567 = 210c

c = 567 / 210 = 2.7 км/ч

Теперь найдем v:

v = 6c = 6 * 2.7 = 16.2 км/ч

Итак, мы получили:

• Скорость моторной лодки в стоячей воде: 16.2 км/ч
• Скорость течения реки: 2.7 км/ч

Задача решена! Ура!