Какова скорость обоих поездов, если расстояние между двумя станциями железной дороги составляет 120 км, первый поезд проходит это расстояние на 50 минут быстрее, чем второй, а скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость поездов расстояние между станциями задача по математике поезда скорость первого поезда скорость второго поезда решение задачи математическая задача скорость расстояние время скорость и время Железная дорога Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v1 - скорость первого поезда (км/ч)
• v2 - скорость второго поезда (км/ч)

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• v1 = v2 + 12 (первый поезд быстрее второго на 12 км/ч)
• Расстояние между станциями = 120 км

Теперь давайте выразим время, которое каждый поезд затрачивает на преодоление расстояния в 120 км. Время можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго поезда время будет равно:

T2 = 120 / v2

Для первого поезда время будет равно:

T1 = 120 / v1

По условию задачи, первый поезд проходит расстояние на 50 минут быстрее, чем второй. Это можно записать как:

T2 - T1 = 50 минут

Преобразуем 50 минут в часы, так как скорости у нас в км/ч:

50 минут = 50 / 60 = 5/6 часа

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в уравнение:

120 / v2 - 120 / v1 = 5/6

Теперь подставим v1 через v2:

120 / v2 - 120 / (v2 + 12) = 5/6

Умножим обе стороны уравнения на 6v2(v2 + 12), чтобы избавиться от дробей:

6 * 120(v2 + 12) - 6 * 120v2 = 5 * v2(v2 + 12)

Упрощаем:

720v2 + 8640 - 720v2 = 5v2^2 + 60v2

Сокращаем 720v2:

8640 = 5v2^2 + 60v2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

5v2^2 + 60v2 - 8640 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = 60, c = -8640.

Подставим значения:

D = 60^2 - 4 * 5 * (-8640)

D = 3600 + 172800

D = 176400

Теперь найдем корни уравнения:

v2 = (-b ± √D) / (2a)

v2 = (-60 ± √176400) / (10)

√176400 = 420, поэтому:

v2 = (-60 + 420) / 10 = 36

или

v2 = (-60 - 420) / 10 (это отрицательное значение, его не рассматриваем)

Теперь найдем v1:

v1 = v2 + 12 = 36 + 12 = 48 км/ч

Итак, скорости поездов:

• Скорость второго поезда (v2) = 36 км/ч
• Скорость первого поезда (v1) = 48 км/ч