Какова скорость пассажирского и скорого поездов, если пассажирский поезд проходит на 4,5 часа медленнее, расстояние составляет 810 км, а скорость пассажирского поезда на 3 км/ч меньше скорости скорого поезда?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость пассажирского поезда скорость скорого поезда задача по математике расстояние 810 км время в пути сравнение скоростей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость скорого поезда (км/ч),
• V - 3 - скорость пассажирского поезда (км/ч).

Согласно условию задачи, расстояние составляет 810 км, а пассажирский поезд проходит на 4,5 часа медленнее, чем скорый поезд. Мы можем записать уравнения для времени, которое тратят оба поезда на путь.

Время, затраченное скорым поездом, можно выразить как:

t_скорого = 810 / V

Время, затраченное пассажирским поездом:

t_пассажирского = 810 / (V - 3)

Согласно условию, время, затраченное пассажирским поездом, на 4,5 часа меньше, чем время, затраченное скорым поездом. Это можно записать в виде уравнения:

t_пассажирского = t_скорого - 4,5

Подставим выражения для времени в это уравнение:

810 / (V - 3) = 810 / V - 4,5

Теперь умножим обе стороны уравнения на V(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

810V = 810(V - 3) - 4,5V(V - 3)

Раскроем скобки:

810V = 810V - 2430 - 4,5V^2 + 13,5V

Теперь упростим уравнение:

0 = -4,5V^2 + 13,5V - 2430

Умножим все части уравнения на -1 для удобства:

4,5V^2 - 13,5V + 2430 = 0

Теперь можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 4,5:

V^2 - 3V + 540 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = 540.

Подставим значения:

V = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 540)) / (2 * 1)

V = (3 ± √(9 - 2160)) / 2

V = (3 ± √(-2151)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у нас нет действительных решений для V, что указывает на ошибку в расчетах или в условиях задачи. Давайте проверим, правильно ли мы сформулировали уравнение.

Проверим еще раз. Убедимся, что все условия задачи были учтены правильно. Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, сообщите мне.