Похожие вопросы
2025-09-12 21:26:13
Какова скорость первого и второго велосипедистов, если расстояние между ними составляет 54 км, они встретились через 2 часа, и расстояние, преодоленное первым велосипедистом, оказалось в 1,25 раза больше, чем расстояние, преодоленное вторым велосипедистом? Решите задачу с помощью системы уравнений.
Математика 8 класс Системы уравнений скорость велосипедистов система уравнений задача по математике расстояние между велосипедистами решение задачи математика 8 класс
2025-09-12 21:26:24
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Давайте обозначим:
- x — скорость первого велосипедиста (км/ч);
- y — скорость второго велосипедиста (км/ч).
Мы знаем, что расстояние между велосипедистами составляет 54 км, и они встретились через 2 часа. Это значит, что за это время оба велосипедиста вместе преодолели 54 км. Мы можем записать это в виде уравнения:
- x * 2 + y * 2 = 54 (общее расстояние, преодоленное обоими велосипедистами).
Также известно, что расстояние, преодоленное первым велосипедистом, в 1,25 раза больше, чем расстояние, преодоленное вторым. Это можно записать следующим образом:
- 2x = 1,25 * 2y, что можно упростить до x = 1,25y.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) 2x + 2y = 54
- 2) x = 1,25y
Теперь подставим второе уравнение в первое. Вместо x мы подставим 1,25y:
- 2(1,25y) + 2y = 54
- 2,5y + 2y = 54
- 4,5y = 54
- y = 54 / 4,5
- y = 12 (это скорость второго велосипедиста).
Теперь, зная скорость второго велосипедиста, можем найти скорость первого:
- x = 1,25y = 1,25 * 12
- x = 15 (это скорость первого велосипедиста).
Таким образом, скорости велосипедистов следующие:
- Первый велосипедист: 15 км/ч
- Второй велосипедист: 12 км/ч