Какова скорость течения реки, если моторная лодка проплыла 48 км по течению и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час больше времени, а собственная скорость лодки составляет 14 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость течения реки Моторная лодка расстояние 48 км собственная скорость 14 км/ч время в пути Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_лодки - собственная скорость лодки = 14 км/ч;
• L - расстояние, пройденное лодкой = 48 км.

Когда лодка плывёт по течению, её скорость будет:

V_потока = V_лодки + V = 14 + V

Когда лодка плывёт против течения, её скорость будет:

V_против = V_лодки - V = 14 - V

Теперь можем записать время, затраченное на каждый из путей:

• Время по течению: T_по = L / V_потока = 48 / (14 + V)
• Время против течения: T_против = L / V_против = 48 / (14 - V)

Согласно условию задачи, время на обратный путь больше на 1 час:

T_против = T_по + 1

Подставим выражения для времени в это уравнение:

48 / (14 - V) = 48 / (14 + V) + 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на (14 - V)(14 + V) для избавления от дробей:

48(14 + V) = 48(14 - V) + (14 - V)(14 + V)

Раскроем скобки:

48 14 + 48V = 48 14 - 48V + 14^2 - V^2

Соберем все члены с V в одну сторону:

48V + 48V + V^2 = 14^2

Теперь упростим уравнение:

V^2 + 96V - 196 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 1 (-196)

D = 9216 + 784 = 10000

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a = (-96 ± 100) / 2

Это дает два возможных решения:

• V1 = (4) / 2 = 2
• V2 = (-196) / 2 = -98 (это значение нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.