Какова скорость течения реки, если моторная лодка с собственной скоростью 7 км/ч прошла 45 км против течения и 45 км по течению за 14 часов?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость течения реки Моторная лодка задача по математике движение против течения движение по течению решение задачи скорость лодки 8 класс математика Новый

Для того чтобы найти скорость течения реки, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определим обозначения

• S - скорость течения реки (км/ч)
• V - скорость моторной лодки относительно воды, которая равна 7 км/ч.
• D - расстояние, которое лодка прошла, равно 45 км.

Шаг 2: Определим скорость лодки против течения и по течению

• Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна: V - S = 7 - S (км/ч).
• Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна: V + S = 7 + S (км/ч).

Шаг 3: Найдем время, затраченное на каждый участок пути

Время, затраченное на движение против течения, можно найти по формуле:

t1 = D / (V - S) = 45 / (7 - S).

Время, затраченное на движение по течению, будет:

t2 = D / (V + S) = 45 / (7 + S).

Шаг 4: Запишем общее время

Общее время, затраченное на оба участка, равно 14 часам:

t1 + t2 = 14.

Подставим выражения для t1 и t2:

45 / (7 - S) + 45 / (7 + S) = 14.

Шаг 5: Упростим уравнение

Умножим обе части уравнения на (7 - S)(7 + S), чтобы избавиться от дробей:

45(7 + S) + 45(7 - S) = 14(7 - S)(7 + S).

Раскроем скобки:

315 + 45S + 315 - 45S = 14(49 - S^2).

630 = 686 - 14S^2.

Теперь перенесем все в одну сторону:

14S^2 = 686 - 630.

14S^2 = 56.

Разделим обе стороны на 14:

S^2 = 4.

Теперь извлечем квадратный корень:

S = 2.

Шаг 6: Ответ

Скорость течения реки составляет 2 км/ч.