Какова скорость течения реки, если теплоход с собственной скоростью 18 км/ч прошел 50 км по течению и 8 км против течения, потратив на весь путь 3 часа?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость течения реки Теплоход 8 класс математика задача на движение решение задач по математике Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как V, а скорость теплохода как 18 км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега будет равна:

Скорость по течению = Скорость теплохода + Скорость течения

Таким образом, скорость по течению:

V + 18 км/ч

Когда теплоход движется против течения, его скорость будет:

Скорость против течения = Скорость теплохода - Скорость течения

То есть:

18 км/ч - V

Теперь давайте найдем время, которое теплоход потратил на каждую часть пути.

• Для пути по течению (50 км):

Время = Расстояние / Скорость

Время по течению:

t1 = 50 / (V + 18)

• Для пути против течения (8 км):

Время против течения:

t2 = 8 / (18 - V)

Теперь мы знаем, что общее время в пути составляет 3 часа:

t1 + t2 = 3

Подставим выражения для t1 и t2:

50 / (V + 18) + 8 / (18 - V) = 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на (V + 18)(18 - V), чтобы избавиться от дробей:

50(18 - V) + 8(V + 18) = 3(V + 18)(18 - V)

Раскроем скобки:

900 - 50V + 8V + 144 = 3(18V - V^2 + 324 - 18V)

Упрощаем:

1044 - 42V = 3(324 - V^2)

Раскроем скобки:

1044 - 42V = 972 - 3V^2

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 42V + 72 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 3 72 D = 1764 - 864 = 900

Теперь находим корни уравнения:

V = (42 ± √900) / (2 * 3) V = (42 ± 30) / 6

Находим два возможных значения:

V1 = (72) / 6 = 12 V2 = (12) / 6 = 2

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому:

Скорость течения реки V = 12 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет 12 км/ч.