Какова скорость теплохода, если он отправился из города А в город Б, расстояние между которыми 70 км, сделал остановку в городе Б на 4 часа и вернулся в город А через 12 часов после отплытия, учитывая, что скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость теплохода задача по математике 8 класс Движение расстояние время скорость течения реки остановка возвращение город А город Б формулы решение задач физика движения Новый

Для решения задачи необходимо определить скорость теплохода относительно воды, учитывая время в пути, остановку и скорость течения реки.

Давайте обозначим:

• V - скорость теплохода относительно воды (км/ч);
• V_т - скорость течения реки (3 км/ч);
• t - время в пути (часы);
• L - расстояние между городами (70 км);
• t_остановка - время остановки (4 часа);

Теплоход движется из города А в город Б и обратно. Время, проведенное в пути, включает время на первый путь, время на остановку и время на обратный путь. Общая формула времени в пути выглядит следующим образом:

t = t_вперед + t_обратно + t_остановка

Поскольку время остановки известно, можем выразить время в пути:

t = t_вперед + t_обратно + 4

Обозначим:

• t_вперед - время в пути от города А до города Б;
• t_обратно - время в пути от города Б до города А.

Теперь можно выразить время в пути:

t_вперед = L / (V + V_т) (вперед по течению)
t_обратно = L / (V - V_т) (обратно против течения)

Подставим эти выражения в формулу времени в пути:

t = (L / (V + V_т)) + (L / (V - V_т)) + 4

Мы знаем, что общее время в пути составляет 12 часов:

12 = (70 / (V + 3)) + (70 / (V - 3)) + 4

Упростим уравнение:

8 = (70 / (V + 3)) + (70 / (V - 3))

Теперь найдем общий знаменатель:

8 = (70(V - 3) + 70(V + 3)) / ((V + 3)(V - 3))

Упрощаем:

8 = (70V - 210 + 70V + 210) / (V^2 - 9)
8 = (140V) / (V^2 - 9)

Теперь перемножим обе стороны на (V^2 - 9):

8(V^2 - 9) = 140V
8V^2 - 112 = 140V
8V^2 - 140V - 112 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-140)^2 - 4 8 (-112)
D = 19600 + 3584 = 23184

Теперь вычислим корни уравнения:

V = (140 ± √23184) / (2 * 8)

Вычислим значение корня:

√23184 ≈ 152.4

Теперь подставим это значение:

V = (140 ± 152.4) / 16

Получаем два значения:

V1 = (140 + 152.4) / 16 ≈ 18.35
V2 = (140 - 152.4) / 16 ≈ -0.77 (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, скорость теплохода относительно воды составляет приблизительно 18.35 км/ч.