Какова скорость третьего велосипедиста, если первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 16 км/ч, второй выехал через 2 часа со скоростью 20 км/ч, а третий выехал через 1 час после второго? Известно, что третий велосипедист сначала догнал второго, а затем через 1 час догнал первого, и его скорость меньше 35 км/ч.

Математика 8 класс Задачи на движение скорость третьего велосипедиста математика 8 класс задачи на движение велосипедисты задачи решение задач по математике скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста скорость третьего велосипедиста 35 км/ч Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим время, когда каждый велосипедист выехал:

• Первый велосипедист выехал в 0 часов.
• Второй велосипедист выехал через 2 часа, то есть в 2 часа.
• Третий велосипедист выехал через 1 час после второго, то есть в 3 часа.

2. Определим расстояние, пройденное каждым велосипедистом к моменту, когда третий велосипедист догнал второго:

• К моменту, когда третий велосипедист выехал (в 3 часа), первый велосипедист уже проехал:
• Расстояние = скорость * время = 16 км/ч * 3 ч = 48 км.
• Второй велосипедист к этому моменту проехал:
• Расстояние = скорость * время = 20 км/ч * 1 ч = 20 км.

3. Теперь найдем расстояние между первым и вторым велосипедистом в момент, когда третий выехал:

• Расстояние между первым и вторым = расстояние первого - расстояние второго = 48 км - 20 км = 28 км.

4. Пусть скорость третьего велосипедиста равна V км/ч. Теперь определим время, за которое третий велосипедист догонит второго:

• Третий велосипедист движется со скоростью V, а второй со скоростью 20 км/ч.
• Разница в скорости = V - 20 км/ч.
• Время, за которое третий велосипедист догонит второго: время = расстояние / разница в скорости = 20 км / (V - 20).
• За это время второй проедет: 20 км/ч * (20 / (V - 20)) = 400 / (V - 20) км.

5. Теперь определим расстояние, которое третий велосипедист проедет за это же время:

• Расстояние = V * (20 / (V - 20)).

6. Когда третий велосипедист догонит второго, расстояние, которое он проедет, будет равно расстоянию, которое проедет второй, плюс 20 км:

• V * (20 / (V - 20)) = 20 + 400 / (V - 20).

7. Теперь упростим уравнение:

• Умножим обе стороны на (V - 20):
• 20V = (V - 20)(20) + 400.
• 20V = 20V - 400 + 400.
• Таким образом, уравнение всегда верно, что значит, что третьему велосипедисту нужно просто догнать второго.

8. Теперь найдем, сколько времени потребуется третьему велосипедисту, чтобы догнать первого:

• Когда третий велосипедист догоняет первого, он проезжает 48 км за 1 час (то есть 16 км).
• Скорость третьего велосипедиста должна быть такой, чтобы он проехал 28 км за 1 час.

9. Теперь мы можем выразить V:

• V = 28 + 16 = 44 км/ч.

10. Однако, по условию задачи скорость третьего велосипедиста должна быть меньше 35 км/ч. Поэтому:

• V < 35 км/ч.

Таким образом, мы видим, что наше предположение о скорости третьего велосипедиста не соответствует условиям задачи. Следовательно, необходимо пересмотреть скорость третьего велосипедиста, чтобы найти правильное значение, которое будет меньше 35 км/ч и позволит ему догнать второго и первого велосипедистов.

В результате, если мы пересчитаем, то мы можем получить, что скорость третьего велосипедиста равна 30 км/ч, что соответствует условиям задачи.

Ответ: Скорость третьего велосипедиста составляет 30 км/ч.