Какова скорость велосипедиста, когда он ехал из пункта А в пункт Б, если известно, что он проехал 48 км, а на обратном пути по другой дороге, которая короче на 8 км, увеличил скорость на 4 км/ч и затратил на 1 час меньше времени?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста задача на движение математика 8 класс расстояние и время обратный путь увеличение скорости Новый

Чтобы найти скорость велосипедиста, давайте обозначим переменные:

• v — скорость велосипедиста в пути из пункта А в пункт Б (в км/ч);
• t — время, затраченное на путь из пункта А в пункт Б (в часах).

Исходя из условия задачи, мы знаем следующее:

• Расстояние из пункта А в пункт Б составляет 48 км.
• Расстояние на обратном пути составляет 48 км - 8 км = 40 км.
• На обратном пути скорость велосипедиста увеличилась на 4 км/ч, то есть он ехал со скоростью v + 4 км/ч.
• На обратный путь он затратил на 1 час меньше времени, чем на путь из пункта А в пункт Б.

Теперь запишем уравнения для времени:

• Время на путь из пункта А в пункт Б: t = 48 / v.
• Время на обратный путь: (t - 1) = 40 / (v + 4).

Теперь подставим первое уравнение во второе:

48 / v - 1 = 40 / (v + 4)

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на v(v + 4):

48(v + 4) - v(v + 4) = 40v

Раскроем скобки:

48v + 192 - v^2 - 4v = 40v

Соберем все члены в одну сторону:

-v^2 + 48v - 4v - 40v + 192 = 0

Упростим уравнение:

-v^2 + 4v + 192 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

v^2 - 4v - 192 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 1 (-192) = 16 + 768 = 784

Теперь найдём корни уравнения:

v = (4 ± √784) / 2

Вычислим √784:

√784 = 28

Подставим значение в формулу:

v = (4 ± 28) / 2

Получаем два значения:

• v1 = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16 (км/ч);
• v2 = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12 (км/ч, не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б составляет 16 км/ч.