Какова скорость велосипедиста, когда он ехал из пункта А в пункт Б, если известно, что он проехал 48 км, а на обратном пути по другой дороге, которая короче на 8 км, увеличил скорость на 4 км/ч и затратил на 1 час меньше времени?
Математика8 классСистемы уравненийскорость велосипедистазадача на движениематематика 8 классрасстояние и времяобратный путьувеличение скорости
Чтобы найти скорость велосипедиста, давайте обозначим переменные:
Исходя из условия задачи, мы знаем следующее:
Теперь запишем уравнения для времени:
Теперь подставим первое уравнение во второе:
48 / v - 1 = 40 / (v + 4)Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на v(v + 4):
48(v + 4) - v(v + 4) = 40vРаскроем скобки:
48v + 192 - v^2 - 4v = 40vСоберем все члены в одну сторону:
-v^2 + 48v - 4v - 40v + 192 = 0Упростим уравнение:
-v^2 + 4v + 192 = 0Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
v^2 - 4v - 192 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784Теперь найдём корни уравнения:
v = (4 ± √784) / 2Вычислим √784:
√784 = 28Подставим значение в формулу:
v = (4 ± 28) / 2Получаем два значения:
Таким образом, скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б составляет 16 км/ч.