Похожие вопросы
2025-03-10 19:34:28
Какова скорость велосипедиста, когда он ехал из пункта А в пункт Б, если известно, что он проехал 48 км, а на обратном пути по другой дороге, которая короче на 8 км, увеличил скорость на 4 км/ч и затратил на 1 час меньше времени?
Математика 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста задача на движение математика 8 класс расстояние и время обратный путь увеличение скорости
2025-03-10 19:34:55
Чтобы найти скорость велосипедиста, давайте обозначим переменные:
- v — скорость велосипедиста в пути из пункта А в пункт Б (в км/ч);
- t — время, затраченное на путь из пункта А в пункт Б (в часах).
Исходя из условия задачи, мы знаем следующее:
- Расстояние из пункта А в пункт Б составляет 48 км.
- Расстояние на обратном пути составляет 48 км - 8 км = 40 км.
- На обратном пути скорость велосипедиста увеличилась на 4 км/ч, то есть он ехал со скоростью v + 4 км/ч.
- На обратный путь он затратил на 1 час меньше времени, чем на путь из пункта А в пункт Б.
Теперь запишем уравнения для времени:
- Время на путь из пункта А в пункт Б: t = 48 / v.
- Время на обратный путь: (t - 1) = 40 / (v + 4).
Теперь подставим первое уравнение во второе:
48 / v - 1 = 40 / (v + 4)Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на v(v + 4):
48(v + 4) - v(v + 4) = 40vРаскроем скобки:
48v + 192 - v^2 - 4v = 40vСоберем все члены в одну сторону:
-v^2 + 48v - 4v - 40v + 192 = 0Упростим уравнение:
-v^2 + 4v + 192 = 0Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
v^2 - 4v - 192 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784Теперь найдём корни уравнения:
v = (4 ± √784) / 2Вычислим √784:
√784 = 28Подставим значение в формулу:
v = (4 ± 28) / 2Получаем два значения:
- v1 = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16 (км/ч);
- v2 = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12 (км/ч, не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б составляет 16 км/ч.
