Какова собственная скорость баржи, если она проплыла по течению реки 40 км, затем вернулась, проплыв еще 30 км, и на весь путь потратила 5 часов, при этом скорость течения реки составляет 5 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение собственная скорость баржи математика 8 класс задача на движение скорость течения реки расстояние и время решение задач по математике задачи на скорость движение по течению реки проплыла по течению вернулась против течения скорость баржи уравнения движения математические задачи задачи на движение и скорость Новый

Чтобы найти собственную скорость баржи, давайте разберемся с условиями задачи и сделаем необходимые вычисления шаг за шагом.

1. Определим переменные:

• Собственная скорость баржи - V (км/ч).
• Скорость течения реки - 5 км/ч.

2. Определим скорости баржи при движении по течению и против течения:

• При движении по течению скорость баржи будет V + 5 км/ч.
• При движении против течения скорость баржи будет V - 5 км/ч.

3. Рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути:

• Баржа проплыла 40 км по течению:
• Время = расстояние / скорость = 40 / (V + 5).
• Баржа вернулась, проплыв 30 км против течения:
• Время = расстояние / скорость = 30 / (V - 5).

4. Составим уравнение для общего времени:

Общее время на весь путь составляет 5 часов. Поэтому мы можем записать уравнение:

(40 / (V + 5)) + (30 / (V - 5)) = 5.

5. Решим это уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на (V + 5)(V - 5) для избавления от дробей:

40(V - 5) + 30(V + 5) = 5(V + 5)(V - 5).

6. Раскроем скобки:

• 40V - 200 + 30V + 150 = 5(V^2 - 25).

7. Соберем все члены в одно уравнение:

• 70V - 50 = 5V^2 - 125.

8. Перепишем уравнение:

5V^2 - 70V - 75 = 0.

9. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4*5*(-75) = 4900 + 1500 = 6400.
• Корни уравнения: V = (70 ± √6400) / (2*5).

10. Вычислим корни:

• √6400 = 80.
• V1 = (70 + 80) / 10 = 15.
• V2 = (70 - 80) / 10 = -1 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

11. Таким образом, собственная скорость баржи:

V = 15 км/ч.

Теперь мы знаем, что собственная скорость баржи составляет 15 км/ч. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!