Какова собственная скорость катера, если он проходит 160 км по течению реки за то же время, что и 136 км против течения, при этом скорость течения реки составляет 2,4 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение собственная скорость катера скорость течения реки задача по математике движение по течению решение задачи расстояние и время

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета скорости, времени и расстояния. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время:

V = S / t

Где:

• V - скорость;
• S - расстояние;
• t - время.

В данной задаче катер движется по течению и против течения. Обозначим собственную скорость катера как Vк. Тогда:

1. Когда катер движется по течению, его скорость равна:

V = Vк + Vт

где Vт - скорость течения реки, которая равна 2,4 км/ч.

2. Когда катер движется против течения, его скорость равна:

V = Vк - Vт

Теперь подставим известные значения:

Для движения по течению:

V = Vк + 2,4

Расстояние S = 160 км, следовательно:

t1 = 160 / (Vк + 2,4)

Для движения против течения:

V = Vк - 2,4

Расстояние S = 136 км, следовательно:

t2 = 136 / (Vк - 2,4)

Так как время в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти два выражения:

160 / (Vк + 2,4) = 136 / (Vк - 2,4)

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:

160 * (Vк - 2,4) = 136 * (Vк + 2,4)

2. Раскроем скобки:

160Vк - 384 = 136Vк + 326.4

3. Переносим все слагаемые с Vк в одну сторону:

160Vк - 136Vк = 384 + 326.4

4. Упростим:

24Vк = 710.4

5. Теперь найдем Vк:

Vк = 710.4 / 24

Vк = 29.35 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера составляет 29.35 км/ч.

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость катера как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2,4 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

• v + 2,4 км/ч.

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

• v - 2,4 км/ч.

Теперь давайте определим время, которое катер тратит на каждый из маршрутов. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Сначала найдем время, которое катер тратит на путь по течению:

• Расстояние = 160 км
• Скорость = v + 2,4 км/ч
• Время по течению = 160 / (v + 2,4)

Теперь найдем время, которое катер тратит на путь против течения:

• Расстояние = 136 км
• Скорость = v - 2,4 км/ч
• Время против течения = 136 / (v - 2,4)

По условию задачи, время, затраченное на оба пути, одинаково. Поэтому мы можем записать уравнение:

160 / (v + 2,4) = 136 / (v - 2,4)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v + 2,4)(v - 2,4), чтобы избавиться от дробей:

1. 160(v - 2,4) = 136(v + 2,4)

Раскроем скобки:

1. 160v - 384 = 136v + 326,4

Теперь соберем все v на одной стороне, а числа на другой:

1. 160v - 136v = 384 + 326,4
2. 24v = 710,4

Теперь разделим обе стороны на 24, чтобы найти v:

1. v = 710,4 / 24
2. v = 29,35 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет 29,35 км/ч.