Какова собственная скорость катера, если он за 6 часов проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит за 5 часов по течению, при условии, что скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 8 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость течения реки движение катера против течения расстояние катера время движения катера Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (в км/ч);
• V_t - скорость течения реки (в км/ч), которая равна 3 км/ч.

Теперь можем рассмотреть два случая: движение катера против течения и по течению.

1. Движение по течению:

• Скорость катера по течению будет равна V + V_t = V + 3.
• Расстояние, которое катер проходит за 5 часов по течению, можно выразить как:
• D_по_течению = (V + 3) * 5.

2. Движение против течения:

• Скорость катера против течения будет равна V - V_t = V - 3.
• Расстояние, которое катер проходит за 6 часов против течения, можно выразить как:
• D_против_течения = (V - 3) * 6.

Поскольку расстояния, пройденные катером в обоих случаях, равны, можем записать уравнение:

(V + 3) 5 = (V - 3) 6

Теперь давайте решим это уравнение:

Раскроем скобки:

• 5V + 15 = 6V - 18

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а постоянные в другую:

• 15 + 18 = 6V - 5V
• 33 = V

Таким образом, собственная скорость катера составляет 33 км/ч.