Какова собственная скорость катера и расстояние между пристанями А и В, если катер движется вверх по реке от А до В за 6 часов, а обратно, от В до А, он тратит 4 часа, при этом скорость течения реки составляет 3 км/час?

Математика 8 класс Задачи на движение собственная скорость катера расстояние между пристанями движение катера по реке время в пути катера скорость течения реки Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - собственная скорость катера (км/ч)
• d - расстояние между пристанями А и В (км)
• v_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч

Когда катер движется вверх по реке от А до В, его скорость относительно земли будет равна:

v - v_t

То есть:

v - 3

Когда катер движется вниз по реке от В до А, его скорость относительно земли будет равна:

v + v_t

То есть:

v + 3

Теперь можем записать уравнения для времени, которое катер тратит на путь от А до В и обратно:

1. Время движения от А до В:

t_1 = d / (v - 3) = 6

2. Время движения от В до А:

t_2 = d / (v + 3) = 4

Теперь выразим d из первого уравнения:

d = 6 * (v - 3)

И выразим d из второго уравнения:

d = 4 * (v + 3)

Теперь у нас есть два выражения для d, и мы можем приравнять их:

6 (v - 3) = 4 (v + 3)

Теперь раскроем скобки:

6v - 18 = 4v + 12

Теперь перенесем все члены с v в одну сторону, а свободные члены в другую:

6v - 4v = 12 + 18 2v = 30

Теперь найдем v:

v = 30 / 2 = 15 км/ч

Теперь, когда мы знаем собственную скорость катера, можем найти расстояние d. Подставим v в одно из уравнений для d. Используем, например, первое:

d = 6 (15 - 3) = 6 12 = 72 км

Таким образом, мы получили:

• Собственная скорость катера: 15 км/ч
• Расстояние между пристанями А и В: 72 км