Похожие вопросы
2025-04-12 20:28:45
Какова собственная скорость катера и расстояние между пристанями А и В, если катер движется вверх по реке от А до В за 6 часов, а обратно, от В до А, он тратит 4 часа, при этом скорость течения реки составляет 3 км/час?
Математика8 классЗадачи на движениесобственная скорость катерарасстояние между пристанямидвижение катера по рекевремя в пути катераскорость течения реки
2025-04-12 20:28:56
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- v - собственная скорость катера (км/ч)
- d - расстояние между пристанями А и В (км)
- v_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч
Когда катер движется вверх по реке от А до В, его скорость относительно земли будет равна:
v - v_tТо есть:
v - 3Когда катер движется вниз по реке от В до А, его скорость относительно земли будет равна:
v + v_tТо есть:
v + 3Теперь можем записать уравнения для времени, которое катер тратит на путь от А до В и обратно:
1. Время движения от А до В:
t_1 = d / (v - 3) = 62. Время движения от В до А:
t_2 = d / (v + 3) = 4Теперь выразим d из первого уравнения:
d = 6 * (v - 3)И выразим d из второго уравнения:
d = 4 * (v + 3)Теперь у нас есть два выражения для d, и мы можем приравнять их:
6 * (v - 3) = 4 * (v + 3)Теперь раскроем скобки:
6v - 18 = 4v + 12Теперь перенесем все члены с v в одну сторону, а свободные члены в другую:
6v - 4v = 12 + 182v = 30Теперь найдем v:
v = 30 / 2 = 15 км/чТеперь, когда мы знаем собственную скорость катера, можем найти расстояние d. Подставим v в одно из уравнений для d. Используем, например, первое:
d = 6 * (15 - 3) = 6 * 12 = 72 кмТаким образом, мы получили:
- Собственная скорость катера: 15 км/ч
- Расстояние между пристанями А и В: 72 км
