Какова собственная скорость моторной лодки, если она сначала двигалась 2,2 часа по озеру, затем 3,4 часа по течению реки и в итоге прошла 44,9 км, при этом скорость течения реки равна 2,5 км/ч?

Математика 8 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения реки задача по математике движение лодки время и расстояние расчет скорости математика 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим собственную скорость моторной лодки как v (в км/ч).

Сначала лодка двигалась по озеру. Поскольку в этом случае нет течения, то расстояние, пройденное по озеру, можно выразить как:

• Расстояние по озеру = скорость лодки * время = v * 2,2.

Затем лодка двигалась по течению реки. В этом случае скорость лодки увеличивается на скорость течения реки, которая равна 2,5 км/ч. Таким образом, скорость лодки по течению будет:

• Скорость по течению = v + 2,5.

Расстояние, пройденное по течению, можно выразить как:

• Расстояние по течению = (v + 2,5) * 3,4.

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, пройденного лодкой:

• Расстояние по озеру + Расстояние по течению = Общее расстояние.

Подставим все известные значения в уравнение:

• v * 2,2 + (v + 2,5) * 3,4 = 44,9.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• 2,2v + 3,4v + 3,4 * 2,5 = 44,9.
• 2,2v + 3,4v + 8,5 = 44,9.

Объединим подобные слагаемые:

• (2,2 + 3,4)v + 8,5 = 44,9.
• 5,6v + 8,5 = 44,9.

Теперь вычтем 8,5 из обеих сторон уравнения:

• 5,6v = 44,9 - 8,5.
• 5,6v = 36,4.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5,6, чтобы найти v:

• v = 36,4 / 5,6.

Выполним деление:

• v = 6,5.

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 6,5 км/ч.