Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки составляет 3 км/ч, лодка прошла 24 км против течения и вернулась обратно, при этом на обратный путь она потратила на 20 минут меньше времени?

Математика 8 класс Задачи на движение собственная скорость лодки скорость течения реки время в пути лодки расстояние против течения обратный путь лодки Новый

Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, давайте обозначим ее как v (в км/ч). Скорость течения реки у нас составляет 3 км/ч. Теперь рассмотрим два пути: путь против течения и путь по течению.

1. Скорость против течения: когда лодка идет против течения, ее скорость будет равна (v - 3) км/ч.

2. Скорость по течению: когда лодка идет по течению, ее скорость будет равна (v + 3) км/ч.

Теперь давайте найдем время, которое лодка потратила на каждый из путей:

• Время в пути против течения: t1 = расстояние / скорость = 24 / (v - 3)
• Время в пути по течению: t2 = расстояние / скорость = 24 / (v + 3)

По условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 20 минут меньше времени на путь против течения. Поскольку 20 минут равны 1/3 часа, мы можем записать уравнение:

t1 - t2 = 1/3

Подставим значения:

(24 / (v - 3)) - (24 / (v + 3)) = 1/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3(v - 3)(v + 3), чтобы избавиться от дробей:

3(v + 3) * 24 - 3(v - 3) * 24 = (v - 3)(v + 3)

Упростим это уравнение:

72(v + 3) - 72(v - 3) = v^2 - 9

Теперь раскроем скобки:

72v + 216 - 72v + 216 = v^2 - 9

Сложим подобные члены:

432 = v^2 - 9

Теперь перенесем все в одну сторону:

v^2 - 9 - 432 = 0

v^2 - 441 = 0

Теперь решим это уравнение:

v^2 = 441

v = √441 = 21

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 21 км/ч.