Какова стоимость всего мебельного гарнитура, если известно, что стоимость стенки составляет 3/4 от стоимости гарнитура, стоимость дивана равна 3/10 стоимости стенки, а стол со стульями стоит 1600 руб?

Математика 8 класс Системы уравнений стоимость мебельного гарнитура стоимость стенки стоимость дивана стоимость стола со стульями задача по математике 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость всего мебельного гарнитура как X.

• Стоимость стенки составляет 3/4 от стоимости гарнитура, то есть:

Стоимость стенки = (3/4) * X

• Стоимость дивана равна 3/10 стоимости стенки, значит:

Стоимость дивана = (3/10) * ((3/4) * X) = (9/40) * X

• Стоимость стола со стульями известна и равна 1600 руб.

Теперь мы можем выразить общую стоимость гарнитура через его составные части:

X = Стоимость стенки + Стоимость дивана + Стоимость стола со стульями

Подставим все известные значения:

X = (3/4) * X + (9/40) * X + 1600

Теперь объединим все части:

X - (3/4) * X - (9/40) * X = 1600

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4 и 40 — это 40.

• Перепишем (3/4) * X с общим знаменателем:

(3/4) * X = (30/40) * X

• Теперь подставим:

X - (30/40) * X - (9/40) * X = 1600

Объединим дроби:

X - (30/40 + 9/40) * X = 1600

X - (39/40) * X = 1600

Теперь упростим:

(1 - 39/40) * X = 1600

(1/40) * X = 1600

Теперь умножим обе стороны уравнения на 40:

X = 1600 * 40

X = 64000

Таким образом, стоимость всего мебельного гарнитура составляет 64000 рублей.