Какова сумма денег, которую каждый рабочий получил за 1 день, если первый рабочий работал 15 дней, второй - 14 дней, а общая сумма оплаты составила 234 маната? Известно, что сумма денег, которую первый рабочий получил за 4 дня, больше суммы, полученной вторым рабочим за 3 дня, на 22 маната.

Математика 8 класс Системы уравнений сумма денег Рабочий оплата 15 дней 14 дней 234 маната математика 8 класс задача решение разница суммы

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно интересная задача, и я с радостью помогу вам найти ответ!

Обозначим:

• x - сумма денег, которую первый рабочий получает за 1 день.
• y - сумма денег, которую второй рабочий получает за 1 день.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Первый рабочий работал 15 дней, значит, он получил 15x.
2. Второй рабочий работал 14 дней, значит, он получил 14y.
3. Общая сумма оплаты: 15x + 14y = 234.

Также у нас есть второе условие:

1. Сумма, которую первый рабочий получил за 4 дня: 4x.
2. Сумма, которую второй рабочий получил за 3 дня: 3y.
3. Согласно условию, 4x = 3y + 22.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 15x + 14y = 234
• 2) 4x - 3y = 22

Решим эту систему шаг за шагом!

Сначала выразим y из второго уравнения:

4x - 22 = 3y

y = (4x - 22) / 3

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

15x + 14((4x - 22) / 3) = 234.

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:

45x + 14(4x - 22) = 702.

Раскроем скобки:

45x + 56x - 308 = 702.

Сложим x:

101x - 308 = 702.

Теперь добавим 308 к обеим сторонам:

101x = 1010.

И разделим на 101:

x = 10.

Теперь найдем y, подставив x в уравнение для y:

y = (4*10 - 22) / 3 = (40 - 22) / 3 = 18 / 3 = 6.

Итак, мы нашли:

• x = 10 манат (первый рабочий за 1 день).
• y = 6 манат (второй рабочий за 1 день).

Таким образом, сумма денег, которую каждый рабочий получил за 1 день:

• Первый рабочий: 10 манат.
• Второй рабочий: 6 манат.

Задача решена! Это было увлекательно, не правда ли? Успехов вам в учебе!

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - сумма, которую первый рабочий получает за 1 день.
• y - сумма, которую второй рабочий получает за 1 день.

Теперь запишем информацию, которую мы имеем:

• Первый рабочий работал 15 дней, значит, он получил 15x манатов.
• Второй рабочий работал 14 дней, значит, он получил 14y манатов.
• Общая сумма оплаты составляет 234 маната, т.е. 15x + 14y = 234.

Также известно, что сумма, которую первый рабочий получил за 4 дня, больше суммы, полученной вторым рабочим за 3 дня, на 22 маната. Это можно записать как:

4x = 3y + 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15x + 14y = 234
2. 4x - 3y = 22

Теперь решим эту систему. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

14y = 234 - 15x y = (234 - 15x) / 14

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

4x - 3((234 - 15x) / 14) = 22

Умножим всё уравнение на 14, чтобы избавиться от дробей:

14 4x - 3(234 - 15x) = 22 14 56x - 702 + 45x = 308

Теперь объединим x:

101x - 702 = 308 101x = 308 + 702 101x = 1010 x = 1010 / 101 x = 10

Теперь мы нашли, что первый рабочий получает 10 манатов за 1 день. Теперь найдем y, подставив значение x в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

15 * 10 + 14y = 234 150 + 14y = 234 14y = 234 - 150 14y = 84 y = 84 / 14 y = 6

Итак, мы нашли, что:

• Первый рабочий получает 10 манатов за 1 день.
• Второй рабочий получает 6 манатов за 1 день.

Таким образом, сумма денег, которую каждый рабочий получил за 1 день, составляет 10 манатов для первого рабочего и 6 манатов для второго рабочего.