Какова сумма квадратов сторон прямоугольника, если площадь равна 104 см², а периметр составляет 42 см?

Математика 8 класс Системы уравнений сумма квадратов сторон площадь прямоугольника периметр прямоугольника задача по математике математические формулы решение задачи геометрия прямоугольник Новый

Чтобы найти сумму квадратов сторон прямоугольника, нам нужно сначала определить длины его сторон. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Из условия задачи нам известны:

• Площадь прямоугольника: ab = 104 см²
• Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 42 см

Сначала упростим уравнение для периметра:

• Разделим обе стороны на 2: a + b = 21

Теперь у нас есть система уравнений:

• ab = 104
• a + b = 21

Далее, мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, выразим b через a:

• b = 21 - a

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

• a(21 - a) = 104

Раскроем скобки:

• 21a - a² = 104

Переносим все в одну сторону уравнения:

• a² - 21a + 104 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -21, c = 104.
• D = (-21)² - 4 * 1 * 104 = 441 - 416 = 25

Теперь найдем корни уравнения:

• a = (21 ± √D) / 2
• a = (21 ± 5) / 2

Находим два возможных значения для a:

• a1 = (21 + 5) / 2 = 13
• a2 = (21 - 5) / 2 = 8

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть a = 13 см и b = 8 см (или наоборот).

Теперь мы можем найти сумму квадратов сторон:

• a² + b² = 13² + 8²
• = 169 + 64
• = 233

Ответ: сумма квадратов сторон прямоугольника равна 233 см².