Похожие вопросы
2025-09-01 21:40:08
Какова величина периметра треугольника, если большая сторона в 3 раза больше меньшей стороны и на 5 см больше средней стороны, а также если большая сторона на 28 см больше меньшей стороны?
Математика 8 класс Периметр треугольника периметр треугольника большая сторона меньшая сторона средняя сторона задача по математике геометрия свойства треугольника
2025-09-01 21:40:19
Давайте обозначим стороны треугольника как:
- a - меньшая сторона;
- b - средняя сторона;
- c - большая сторона.
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:
- c = 3a (большая сторона в 3 раза больше меньшей стороны);
- c = b + 5 (большая сторона на 5 см больше средней стороны);
- c = a + 28 (большая сторона на 28 см больше меньшей стороны).
Теперь мы можем выразить b через a и подставить это значение в уравнение для c.
Из первого уравнения:
c = 3a
Подставим это значение во второе уравнение:
3a = b + 5
Отсюда мы можем выразить b:
b = 3a - 5
Теперь подставим c из первого уравнения в третье уравнение:
3a = a + 28
Решим это уравнение:
- 3a - a = 28;
- 2a = 28;
- a = 14.
Теперь, когда мы знаем a, можем найти c:
c = 3a = 3 * 14 = 42.
Теперь найдем b:
b = 3a - 5 = 3 * 14 - 5 = 42 - 5 = 37.
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- a = 14 см;
- b = 37 см;
- c = 42 см;
Теперь мы можем найти периметр треугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:
P = a + b + c = 14 + 37 + 42.
Посчитаем:
- P = 14 + 37 = 51;
- P = 51 + 42 = 93.
Итак, величина периметра треугольника составляет 93 см.