Какова величина угла BOD, если сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108 градусов?

Математика 8 класс Вертикальные углы величина угла BOD сумма вертикальных углов угол AOB угол COD пересечение прямых AD и BC 108 градусов Новый

Чтобы найти величину угла BOD, давайте сначала разберемся с тем, что такое вертикальные углы. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, и они равны друг другу. В нашем случае углы AOB и COD являются вертикальными углами.

Теперь, согласно условию задачи, сумма углов AOB и COD равна 108 градусов. Поскольку углы AOB и COD равны, мы можем записать это следующим образом:

• Угол AOB = угол COD = x (где x - величина одного из углов)

Сумма этих углов равна 108 градусов:

• 2x = 108

Теперь мы можем найти x, разделив обе стороны уравнения на 2:

• x = 108 / 2
• x = 54 градусов

Таким образом, углы AOB и COD равны 54 градусам.

Теперь давайте рассмотрим угол BOD. Угол BOD также является вертикальным углом к углу AOC (поскольку они образованы теми же пересекающимися прямыми). Угол AOC равен 180 градусов минус сумма углов AOB и COD, так как все углы на одной прямой в сумме дают 180 градусов:

• Угол AOC = 180 - (угол AOB + угол COD)
• Угол AOC = 180 - 108 = 72 градуса

Так как угол BOD является вертикальным углом к углу AOC, то угол BOD также равен 72 градусам.

Ответ: Величина угла BOD равна 72 градусам.